Teoria dei numeri

Teoria dei numeri: tutto sull’argomento

Indice dei contenuti

11-XX

11-XX è la sigla della sezione di livello 1 dello schema di classificazione MSC dedicata alla teoria dei numeri.

Teoria dei numeri

Tradizionalmente, la teoria dei numeri è quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi e contiene molti problemi aperti la cui formulazione può essere compresa anche da chi non è un matematico. Più in generale, la materia è giunta ad occuparsi di una più ampia classe di problemi che sono sorti naturalmente dallo studio degli interi.

ABC@Home

ABC@Home è un progetto di network computing il cui scopo è trovare triplette abc collegate alla congettura abc della teoria dei numeri.

Albero delle terne pitagoriche primitive

In matematica un albero di terne pitagoriche primitive è una struttura ad albero in cui ogni nodo rappresenta una terna pitagorica primitiva; da ogni nodo si ramificano tre nodi. L’albero contiene l’insieme infinito di tutte e sole le terne pitagoriche primitive esistenti.

Algoritmo di fattorizzazione di Shor

L’algoritmo di fattorizzazione di Shor è un algoritmo ideato da Peter Shor nel 1994 per risolvere il problema della fattorizzazione dei numeri interi in numeri primi.

Algoritmo rho di Pollard

L’algoritmo rho di Pollard è un algoritmo di fattorizzazione di numeri interi, basato sull’aritmetica modulare. Ideato da John Pollard nel 1975, è adatto in particolare alla ricerca di fattori piccoli; è stato usato nel 1981 per fattorizzare l’ottavo numero di Fermat. È un algoritmo probabilistico, nel senso che non garantisce di produrre un risultato.

Analisi indeterminata

L’analisi indeterminata, detta anche analisi diofantea, è un settore della teoria dei numeri che studia la risolubilità di un’equazione a coefficienti interi nel campo dei numeri interi. Si devono al matematico greco Diofanto di Alessandria i primi studi su queste equazioni.

Approssimazione di Stirling

In matematica l’approssimazione di Stirling o formula di Stirling o formula approssimata di Stirling è un’approssimazione per fattoriali grandi. Deve il suo nome al matematico scozzese James Stirling (1692-1770).

Approssimazione diofantea

L’approssimazione diofantea è il campo della matematica che tratta dell’approssimazione dei numeri reali mediante numeri razionali. Prende il nome dal matematico greco Diofanto di Alessandria.

Aritmetica di Peano

L’aritmetica di Peano, denotata anche con l’acronimo PA in logica matematica è una teoria del primo ordine che ha come assiomi propri una versione degli assiomi di Peano espressi nel linguaggio del primo ordine.

Aritmetica tipografica

In matematica, l’aritmetica tipografica, o AT è un sistema formale assiomatico che descrive i numeri naturali che compare nel libro di Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach. È una implementazione dell’aritmetica di Peano.

Assiomi di Peano

Gli assiomi di Peano sono un gruppo di assiomi ideati dal matematico Giuseppe Peano al fine di definire assiomaticamente l’insieme dei numeri naturali. Un modo informale di descrivere gli assiomi può essere il seguente:

Carattere di Dirichlet

In matematica, un carattere di Dirichlet modulo q è una funzione aritmetica completamente moltiplicativa che estende a tutti i naturali un carattere del gruppo delle unità di Z/qZ. Più precisamente, dato un intero positivo q, una funzione aritmetica χ(n) si dice essere un carattere modulo q se esiste un omomorfismo f dal gruppo degli invertibili di Z/qZ negli invertibili di C tale che

Congettura di Agoh-Giuga

In teoria dei numeri, la congettura di Agoh-Giuga, correlata ai numeri di Bernoulli Bk, afferma che p è un numero primo se e solo se

Congettura di Artin

In matematica, la congettura di Artin è una congettura sull’insieme dei numeri primi p per cui un dato intero a>1 è una radice primitiva modulo p. La congettura porta il nome di Emil Artin, che la formulò ad Helmut Hasse il 27 settembre 1927, in accordo con il diario di quest’ultimo.

Congettura di Brocard

La congettura di Brocard è una congettura riguardante i numeri primi.

Congettura di Collatz

La congettura di Collatz è una congettura matematica tuttora irrisolta. Fu enunciata per la prima volta nel 1937 da Lothar Collatz, da cui prende il nom

Congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche

La congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche, spesso erroneamente confusa con la congettura di Erdős–Turán, è una congettura del calcolo combinatorio avanzata da Paul Erdős. Essa afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme A di interi positivi diverge, allora A contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.

Congettura di Marshall Hall

In matematica, la congettura di Marshall Hall è un problema aperto di teoria dei numeri sulla differenza tra quadrati perfetti e cubi perfetti. Essa afferma che se  e  non sono uguali, allora la loro distanza deve essere superiore a una costante dipendente da . Questa congettura, che prende il nome dal matematico Marshall Hall, Jr., deriva da alcune considerazioni sui punti interi della curva di Mordell, nella teoria delle curve ellittiche.

Congettura di Scholz

In matematica, la congettura di Scholz è una congettura formulata nel 1937 che dice:

Convoluzione di Dirichlet

In matematica, la convoluzione di Dirichlet, il cui nome si deve a Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, è un’operazione binaria definita per le funzioni aritmetiche; la sua importanza è dovuta alle numerose applicazioni in teoria dei numeri.

Costante di Apéry

In matematica la costante di Apéry è un numero che si incontra in una grande varietà di situazioni. Essa è definita come un particolare valore assunto dalla funzione zeta di Riemann: ,

Costante di Champernowne

In matematica, la costante di Champernowne (o costante di Mahler) C10 è una costante reale trascendente, la cui espansione decimale possiede delle importanti proprietà. Prende il nome dal matematico David Gawen Champernowne, che nel 1933 pubblicò un articolo su di essa.

Costante di Chinčin

In teoria dei numeri, la costante di Khinchin è una costante matematica che ha la proprietà di essere il limite, per quasi tutti i numeri reali, della media geometrica dei primi n quozienti parziali della loro frazione continua. L’esistenza di questa costante, indipendente dal numero di partenza, è stata dimostrata da Aleksandr Yakovlevich Khinchin. È denotata con

Costante di Copeland-Erdős

La costante di Copeland-Erdős è il numero compreso tra 0 e 1 la cui parte decimale si ottiene in base 10 concatenando i numeri primi nel loro ordine. Prende il nome dai matematici Arthur Herbert Copeland e da Paul Erdős, che nel 1946 dimostrarono che è un numero normale in base 10. Il suo valore è quindi approssimativamente

Costante di de Bruijn-Newman

La costante di de Bruijn-Newman, indicata con Λ, è una costante matematica definita mediante gli zeri di una certa funzione H(λ, z), dove λ è un parametro reale e z è una variabile complessa. H ha solo zeri reali se e solo se λ ≥ Λ. La costante è intimamente connessa con l’ipotesi di Riemann sugli zeri della funzione zeta di Riemann. In breve, l’ipotesi di Riemann è equivalente alla congettura che Λ ≤ 0.

Costante di Landau-Ramanujan

In matematica, la costante Landau-Ramanujan K è una costante che si presenta nella teoria dei numeri. K rappresenta la costante di proporzionalità tra il numero di interi positivi minori di x che sono la somma di due quadrati perfetti e

Costante di Legendre

La costante di Legendre è una costante matematica che appare nella formulazione di Legendre del teorema dei numeri primi. Essa è definita come

Costante di Mills

In matematica, si definisce costante di Mills il numero reale positivo  tale che la funzione

Criterio di Eulero

In matematica, il criterio di Eulero è usato, in teoria dei numeri, per verificare se un dato intero è un residuo quadratico modulo un primo.

Crivello dei campi di numeri generale

In matematica, il crivello dei campi di numeri generale è il più efficiente algoritmo classico conosciuto per fattorizzare gli interi con più di 100 cifre. Euristicamente, la sua complessità computazionale, per fattorizzare un intero n è

Cubo perfetto

Un cubo perfetto è un qualsiasi numero naturale la cui radice cubica corrisponde ad un numero intero.

Curva ellittica

In matematica, una curva ellittica è una curva algebrica proiettiva liscia di genere  definita su un campo , sulla quale viene specificato un punto . Inoltre, ogni curva ellittica possiede una legge di composizione interna rispetto alla quale essa è un gruppo abeliano con elemento neutro ; di conseguenza, le curve ellittiche sono varietà abeliane di dimensione .

Densità di Schnirelmann

In matematica, la densità di Schnirelmann di una successione di numeri interi è una misura della sua “densità”. Tramite questa nozione è possibile affermare ad esempio che “vi sono più numeri dispari che quadrati”, benché entrambi gli insiemi siano di cardinalità infinita. Il primo matematico a teorizzare tale densità fu Lev Genrikhovich Schnirelmann da cui appunto deriva il nome.

Derivata aritmetica

In teoria dei numeri, la derivata aritmetica è una funzione definita sugli interi non negativi, costruita sulla base della fattorizzazione di un numero in numeri primi, in analogia con la regola del prodotto per la derivata di una funzione che viene utilizzato in analisi matematica.

Dimostrazione della divergenza della serie dei reciproci dei primi

Uno dei primi teoremi della teoria dei numeri dimostrato in modo analitico è la divergenza della serie dei reciproci dei numeri primi, cioè

Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae è un testo di teoria dei numeri scritto dal matematico tedesco Carl Friederich Gauss. Il libro fu scritto nel 1798 in latino, quando Gauss aveva appena ventun anni, ma fu pubblicato solamente tre anni dopo, nel 1801. Il termine Arithmeticae si riferisce al nome che Gauss usava per la teoria dei numeri, cioè “aritmetica superiore”.

Divisione euclidea

La divisione euclidea o divisione con resto è intuitivamente quell’operazione che si fa quando si suddivide un numero a di oggetti in gruppi di b oggetti ciascuno e quindi si conta quanti gruppi sono stati formati e quanti oggetti sono rimasti. Il numero a si chiama dividendo, il numero b è il divisore, il numero di gruppi formati è il quoziente e il numero di oggetti rimanenti il resto.

Divisore

Nella matematica, un intero  è un divisore di un intero  se esiste un intero  tale che . Ad esempio, 7 è un divisore di 42 in quanto . Si dice anche che 7 divide 42, o che 42 è divisibile per 7 o che 42 è un multiplo di 7, e si scrive . I divisori possono essere sia positivi che negativi. I divisori p

Espansione di Engel

In matematica, l’espansione di Engel di un numero intero n è definita come la successione di numeri interi positivi  tale che

Espansione diadica

L’espansione diadica di un numero reale compreso tra 0 e 1 non è altro che la sua scrittura binaria costituita dall’accostamento infinito delle sole cifre 0 e 1.

Lemma di Euclide

Il lemma di Euclide è una generalizzazione della Proposizione 30 del Libro VII degli Elementi di Euclide. Il lemma afferma che

Se un numero n, intero positivo, divide il prodotto di due numeri a e b, interi positivi, ed è coprimo con uno dei due, allora è divisore dell’altro.

Fattore primo

In teoria dei numeri, i fattori primi di un intero positivo sono i numeri primi che lo dividono esattamente, cioè senza resto.

Fattoriale

In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero. In formula:

Fattoriale crescente di base q

In matematica, nel campo della combinatoria, si dice fattoriale crescente di base q nella x relativo a  la serie

Fattorione

In teoria dei numeri, un fattorione in una data base numerica  è un numero naturale che è uguale alla somma dei fattoriali delle sue cifre. Il nome fattorione è stato coniato da Clifford A. Pickover.

Forma di Maass

In matematica una forma d’onda secondo Mass è una funzione del semipiano superiore complesso che si comporta come una forma modulare, ma senza essere necessariamente olomorfa. Furono studiate per la prima volta da Hans Maass nel 1949.

Forma modulare

In matematica, una forma modulare è una funzione olomorfa sul semipiano superiore complesso che verifica un’equazione funzionale rispetto all’azione di particolari sottogruppi del gruppo modulare e che soddisfa alcune condizioni di crescita.

Formula per i numeri primi

Una formula per i numeri primi è un’espressione che consenta di distinguere nell’ambito degli interi positivi tutti i numeri primi e solo essi. La ricerca di una tale formula è da secoli l’obiettivo di tanti studiosi, sia professionisti che dilettanti, e finora non è nota alcuna formula semplice di questo tipo. Per contro negli ultimi decenni lo studio dei numeri primi si è servito sempre più sistematicamente di attività sperimentali condotte con il computer.

Frazione continua

In matematica, una frazione continua è un’espressione quale

Frazione egizia

In matematica, una frazione egizia è una frazione scritta sotto forma di somma di frazioni unitarie cioè con numeratore unitario; quindi del tipo:

Funzione 91 di McCarthy

In matematica discreta, la Funzione 91 di McCarthy è una funzione ricorsiva che restituisce 91 per tutti gli argomenti n ≤ 101 e restituisce  per . Limitatamente all’insieme degli interi minori di 102 essa, quindi, è un’endofunzione avente un unico punto fisso. Tale funzione fu ideata dall’informatico John McCarthy.

Funzione di Eulero (forma modulare)

In matematica, la funzione di Eulero, dal matematico svizzero Leonhard Euler, è definita come

Funzione di Kempner

Nella teoria dei numeri, la funzione di Kempner  è definita per un dato numero naturale  come il più piccolo numero  tale che  divida il fattoriale . Per esempio, il numero  non divide , ma è un divisore di , quindi . Questa funzione ha la proprietà di crescere linearmente sui n

Funzione ellittica

In matematica, e in particolare in analisi complessa, per funzione ellittica, si intende una funzione definita sul piano complesso che risulta periodica secondo due direzioni. Le funzioni ellittiche si possono considerare come una generalizzazione delle funzioni trigonometriche in quanto funzioni periodiche con un solo periodo. Storicamente le funzioni ellittiche sono state scoperte come funzioni inverse degli integrali ellittici i quali a loro volta sono stati studiati in connessione con il problema della lunghezza dell’arco dell’ellisse.

Funzione eta di Dedekind

In matematica, la funzione eta di Dedekind è una forma modulare di peso 1/2 ed è una funzione definita nella metà superiore del piano complesso dei numeri complessi, dove la parte immaginaria è positiva.

Funzione G di Barnes

In matematica, la funzione G di Barnes è una funzione speciale intera che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione dei superfattoriali ed è collegata alla funzione Gamma e alla funzione K. Il suo nome ricorda il matematico inglese Ernest William Barnes (1874-1953) e solitamente viene denotata con .

Funzione K

In matematica la funzione K, è una funzione speciale che costituisce una estensione a un dominio complesso della successione di interi chiamata iperfattoriale da Neil Sloane e Simon Plouffe, così come la funzione Gamma è una estensione complessa della successione dei fattoriali.

Funzione theta di Ramanujan

In matematica, la funzione theta di Ramanujan generalizza la forma delle funzioni theta di Jacobi, mantenendo le loro proprietà generali. In particolare, il triplo prodotto di Jacobi fornisce una scomposizione della funzione theta di Ramanujan. La funzione prende il nome dal matematico indiano Srinivasa Ramanujan.

Generatore lineare congruenziale

In matematica il generatore lineare congruenziale è un algoritmo per la generazione di numeri pseudo-casuali vecchio e molto conosciuto. La teoria sulla quale poggia è semplice da capire e da implementare; inoltre ha il vantaggio di essere computazionalmente leggero.

Geometria aritmetica

La geometria aritmetica è un campo della matematica, che unisce la teoria dei numeri alla geometria in generale e alla geometria algebrica più in particolare. Oggetto principale di studio della geometria aritmetica sono lo studio di equazioni diofantee, la ricerca di punti razionali su varietà algebriche e lo studio di schemi definiti su una base qualunque. Se la geometria algebrica è spesso sinonimo di studio di varietà su campi algebricamente chiusi di caratteristica nulla, la geometria aritmetica studia oggetti definiti su campi anche non algebricamente chiusi, campi in caratteristica positiva come ad esempio campi finiti o anche anelli.

GIMPS

GIMPS è l’acronimo di Great Internet Mersenne Prime Search ed è un progetto di calcolo distribuito con lo scopo di ricercare numeri primi di Mersenne, ovvero numeri primi nella forma , dove p è a sua volta un numero primo. Si può dimostrare facilmente, infatti, che se  è un numero primo, allora lo è anche p.

Identità degli otto quadrati di Degen

In matematica, l’identità degli otto quadrati di Degen stabilisce che il prodotto di due numeri esprimibili come somma di otto quadrati è esso stesso somma di otto quadrati:

Identità dei quattro quadrati di Eulero

In matematica, l’identità dei quattro quadrati di Eulero afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali scrivibile come somma di quadrati, si può scrivere come somma di quadrati. In particolare:

Identità del triplo prodotto di Jacobi

In matematica, l’identità del triplo prodotto di Jacobi è l’identità matematica:

Identità di Bézout

In matematica, in particolare nella teoria dei numeri, l’identità di Bézout afferma che se  e  sono interi e il loro massimo comune divisore è , allora esistono due interi  e  tali che

Identità di Brahmagupta

In matematica, l’identità di Brahmagupta, detta anche identità di Fibonacci, afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali è la somma di due quadrati di numeri naturali, si può esprimere come somma di quadrati. In altre parole, l’insieme delle somme di due quadrati è chiuso rispetto alla moltiplicazione. In particolare:

Identità di Legendre-de Polignac

In teoria dei numeri, l’identità di Legendre-de Polignac, da Adrien-Marie Legendre e Alphonse de Polignac, fornisce l’esponente della maggiore potenza di un numero primo  che divide il fattoriale  dove  è un intero.

Interi coprimi

In matematica, gli interi a e b si dicono coprimi se e solo se essi non hanno nessun divisore comune eccetto 1 e -1 o, in modo equivalente, se il loro massimo comune divisore è 1.

Intero privo di quadrati

In matematica, un privo di quadrati o intero libero da quadrati è un numero che non è divisibile per nessun quadrato perfetto tranne 1. Ad esempio, 10 è privo di quadrati, mentre 18 no, in quanto è divisibile per 9 = 32. I più piccoli interi privi di quadrati sono:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42

Iperfattoriale

In matematica, si definisce iperfattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero, ciascuno elevato ad una potenza uguale ad esso stesso. In formula:

Lifting the exponent lemma

In Teoria dei numeri, il lifting the exponent lemma è un teorema riguardante la valutazione p-adica della differenza di potenze.

Lista di funzioni

In matematica, parecchie funzioni sono abbastanza importanti, in termini di applicazioni e di collegamenti con altre entità matematiche, da meritare un proprio nome ed un proprio simbolo. Questa pagina è dedicata a un elenco di funzioni matematiche, elenco di pagine che presentano varie caratteristiche di queste entità.

Matrice di Redheffer

In algebra lineare con matrice di Redheffer si indica una matrice binaria il cui elemento  è 1 se j=1 oppure i divide j. Prende il nome dal matematico americano Raymond Redheffer.

Metodo di fattorizzazione di Eulero

Il metodo di fattorizzazione di Eulero è un algoritmo ideato da Eulero per fattorizzare dei numeri naturali in numeri primi.

Metodo di fattorizzazione di Fermat

Il metodo di fattorizzazione di Fermat è un algoritmo ideato da Pierre de Fermat per fattorizzare dei numeri interi nei suoi fattori primi. Si basa sulla rappresentazione di un numero come differenza tra due quadrati, ed è più efficace quando esistono due fattori del numero vicini tra loro.

Minimo comune multiplo

In matematica, il minimo comune multiplo di due numeri interi  e , indicato con , è il più piccolo numero intero positivo multiplo sia di  sia di . Nel caso particolare in cui uno tra  o  è uguale a zero, allora si definisce  uguale a zero. È possibile calcolare il minimo comune multiplo di più di due numeri, sostituendo man mano due dei numeri con il loro comune multiplo e proseguendo fino a che non rimane un solo numero che è il risultato; si può dimostrare che il risultato è lo stesso qualunque sia l’ordine in cui vengono fatte le sostituzioni.

Multiplo

In matematica, si dice che un numero intero  è multiplo di un altro numero intero  se esiste un terzo numero intero  tale che moltiplicato per  dà come risultato . Quindi,  è multiplo di  se e solo se esiste  tale che .

Nontotiente

In matematica, un numero intero n si definisce nontotiente se l’equazione

Numeri di Bell

In matematica i numeri di Bell – indicati con  – sono definiti come il numero di partizioni di un insieme di n elementi, cioè il numero di modi in cui questo insieme può essere ottenuto come unione disgiunta di suoi sottoinsiemi non vuoti. Essi erano già ben noti e studiati dal XIX secolo, ma oggi spesso sono indicati col nome del matematico Eric Temple Bell, per un caso della legge dell’eponimia di Stigler. Bell scrisse in effetti qualche lavoro su di essi negli anni 30.

Numeri pari e dispari

In matematica, ogni numero intero è pari oppure dispari: un numero è pari se è multiplo di 2, altrimenti è dispari. Esempi di numero pari sono: −56, 0, 12, 28, 56, 388. Esempi di numero dispari: −7, 19, 83, 95, 463, 1005, 32721.

Numero altamente composto

Un numero altamente composto è un intero positivo che ha più divisori di qualsiasi intero positivo minore. I primi ventuno numeri altamente composti sono:

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, 10080,

Numero cabtaxi

In matematica, l’n-esimo numero cabtaxi, solitamente indicato con Cabtaxi(n), rappresenta il più piccolo intero positivo che può essere scritto in n modi come somma di due cubi positivi o negativi o pari a 0. Questi numeri esistono per ogni n ; tuttavia, se ne conoscono solo 10 :

Numero ciclico

Si definisce numero ciclico quel numero di n cifre che ha le seguenti caratteristiche:

  • moltiplicato per un numero da 1 a n, dà come risultato un numero che contiene le stesse cifre del numero di partenza, in ordine traslato
  • moltiplicato per n+1, dà come risultato una sequenza di n cifre 9.

Numero composto

Un numero composto è un numero intero positivo che ha almeno un altro divisore oltre 1 e sé stesso. Quindi un numero composto non è primo. I primi 51 numeri composti sono:

Numero di Armstrong

numeri di Armstrong sono numeri per i quali la somma delle  cifre che li costituiscono, ognuna elevata a , equivale al numero di partenza. Ad esempio: . Questi numeri sono talvolta denominati anche numeri narcisistici o plus-perfect numbers.

Numero di Catalan

In matematica, i numeri di Catalan formano una successione di numeri naturali utile in molti calcoli combinatori. Prendono il nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan.

Numero di Cullen

In matematica si chiamano numeri di Cullen e si indicano con  i numeri naturali tali che

Numero di Euclide

In matematica, i numeri di Euclide sono gli interi della sequenza En = pn# + 1, dove pn# è il primoriale di pn, che è l’n-esimo numero primo.

Numero di Fermat

Un numero di Fermat, chiamato così dal matematico francese Pierre de Fermat, è un numero intero esprimibile come:

Numero di Harshad

Un numero di Harshad in una data base è un numero intero positivo divisibile per la somma delle proprie cifre.

Numero di Leyland

In matematica e in teoria dei numeri, un numero di Leyland è un numero della forma

Numero di Münchhausen

In matematica e particolarmente in teoria dei numeri è detto numero di Münchhausen un numero per cui elevando ciascuna delle cifre che lo compongono a se stessa e sommando i risultati si ottiene il numero stesso:

Numero di Perrin

In matematica, i numeri di Perrin sono definiti dalla relazione di ricorrenza

,

Numero di Proth

In teoria dei numeri, un numero di Proth è un numero espresso nella forma

Numero di Riesel

In matematica, un numero di Riesel è un numero naturale dispari  tale che ogni intero della forma  sia un numero composto, ovvero non sia un numero primo.

Numero di Sierpiński

In matematica, un numero di Sierpiński è un numero intero positivo dispari k tale che tutti gli interi della forma  sono composti per ogni numero naturale n.

Numero di Skewes

Nella teoria dei numeri, il termine numero di Skewes indica il più piccolo numero naturale x per il quale vale l’espressione

Numero di Stoneham

In matematica, i numeri di Stoneham sono una particolare classe di numeri reali, chiamati così in onore del matematico Richard Stoneham. Per due numeri interi coprimi bc > 1, il numero di Stoneham αb,c è definito

Numero di Woodall

In matematica si chiamano numeri di Woodall e si indicano con  i numeri naturali di forma

Numero di Zeisel

Un numero di Zeisel, così chiamato in onore di Helmut Zeisel, è un numero intero privo di quadrati k che possiede almeno tre fattori primi in progressione aritmetica. I fattori in questione cadono nella sequenza

Numero fortunato

In teoria dei numeri, un numero fortunato è un numero naturale in un insieme generato da un “crivello” simile al crivello di Eratostene che genera numeri primi.

Numero lievemente difettivo

Un numero n è detto lievemente difettivo se la somma dei suoi divisori propri, cioè incluso l’1 ed escluso n, è uguale a n-1.

Numero normale

Un numero è detto normale in una data base b se nel suo sviluppo in tale base tutte le cifre appaiono con la stessa frequenza , tutte le coppie di cifre appaiono con frequenza  e in generale ogni n-upla appare con frequenza .

Numero omirp

Un numero omirp è un numero primo non palindromo le cui cifre decimali, scritte in ordine inverso, danno origine a loro volta ad un altro numero primo.

Numero omirpimes

Un numero omirpimes è un numero semiprimo non palindromo le cui cifre, scritte in ordine inverso, danno origine a loro volta a un altro numero semiprimo . I numeri omirpimes di due cifre sono: 15/51 – 26/62 – 39/93 – 49/94 – 58/85.

Numero p-adico

Il sistema dei numeri -adici è stato descritto per la prima volta da Kurt Hensel nel 1897. Per ogni numero primo , il sistema dei numeri -adici estende l’aritmetica dei numeri razionali in modo differente rispetto all’estensione verso i numeri reali e complessi. L’uso principale di questo strumento viene fatto nella teoria dei numeri.

Numero palindromo

Un numero è palindromo quando le sue cifre, se scritte in una particolare base, rappresentano lo stesso valore sia che siano lette da destra che da sinistra.

Numero poligonale centrale

Un numero poligonale centrale designa il numero massimo di pezzi in cui può essere diviso un disco con n tagli.

Numero primo forte

In matematica, un numero primo forte è un numero primo caratterizzato da proprietà particolari. La teoria dei numeri e la crittografia danno due definizioni differenti di numero primo forte.

Numero rifattorizzabile

In teoria dei numeri, un numero rifattorizzabile o numero tau è un intero divisibile per il numero dei suoi divisori, ovvero un numero  tale che . I primi numeri rifattorizzabili sono: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 e 96. Ad esempio, il numero 60 ha 12 divisori ed è divisibile per 12.

Numero semiperfetto

Un numero si dice semi-perfetto se è uguale alla somma di alcuni suoi divisori. In particolare poi, quando un numero è uguale alla somma di tutti i suoi divisori si dice perfetto. I primi numeri semi-perfetti sono: 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100…

Numero semiprimo

In matematica, un semiprimo è un numero naturale che è il prodotto di due numeri primi.

Numero sfenico

In matematica un numero sfenico è un numero intero positivo (composto) dato dal prodotto di tre fattori primi distinti. Osserviamo che l’insieme dei numeri sfenici è contenuto propriamente nell’insieme degli interi positivi che posseggono tre fattori primi: 60 ha tre fattori primi ma non è sfenico, in quanto , mentre è sfenico .

Numero taxicab

In matematica, l’n-esimo numero taxicab — indicato con  — è il più piccolo numero rappresentabile in  modi come somma di due cubi positivi.

Nuova congettura di Mersenne

In matematica, la nuova congettura di Mersenne è una congettura riguardante i numeri primi; afferma che per ogni numero naturale dispari p, se almeno due delle seguenti affermazioni sono vere, allora lo sarà anche la terza:

    1. p = 2k ± 1 o p = 4k ± 3 per un qualche k naturale.

Parità dello zero

La parità dello zero è una nozione matematica caratterizzata, nonostante la sua semplicità, da limitata consapevolezza nella popolazione delle società occidentali, dovuta a bias cognitivo e spesso a fraintendimenti del concetto nel percorso di istruzione scolastica inferiore. Lo zero è infatti un numero pari in quanto ne soddisfa banalmente la definizione, essendo un multiplo intero di 2 dato dal fatto che 0 × 2 = 0. Ciononostante, una percentuale significativa di studenti, adulti e insegnanti nutre convinzioni errate sull’argomento, e tra le più comuni vi è l’idea che zero non sia né pari né dispari.

Partizione di un intero

In matematica, una partizione di un intero positivo  è un modo di scrivere  come somma di interi positivi, senza tener conto dell’ordine degli addendi. Formalmente, una partizione di  è una m-tupla di interi positivi  tali che

Persistenza di un numero

In matematica, la persistenza di un numero è il termine usato per descrivere il numero di operazioni che si devono applicare ad un intero per raggiungere un punto fisso, ad esempio fino a quando successive operazioni non cambieranno più il numero.

Polinomio a valori interi

In matematica, un polinomio a valori interi è un polinomio  a coefficienti razionali tale che  è un numero intero per ogni intero . Tutti i polinomi a coefficienti interi sono a valori interi, ma non viceversa: ad esempio, il polinomio

Polinomio di Bernoulli

In matematica, i polinomi di Bernoulli si incontrano nello studio di molte funzioni speciali e in particolare della funzione zeta di Riemann e della funzione zeta di Hurwitz. Questo in gran parte è dovuto al fatto che essi costituiscono la sequenza di Sheffer relativa all’ordinario operatore di derivazione. Contrariamente alle successioni di polinomi ortogonali, la successione dei polinomi di Bernoulli è caratterizzata dal fatto che il numero delle intersezioni con l’asse delle x nell’intervallo unitario non cresce illimitatamente al crescere del grado dei polinomi. Al crescere del grado i polinomi di Bernoulli, sottoposti ad appropriate omotetie, approssimano le funzioni seno e coseno.

Primoriale

Per n ≥ 2, il primoriale di n, indicato con n#, è il prodotto di tutti i numeri primi minori o uguali ad n. Per esempio, il primoriale di 7 è 210, essendo il prodotto dei primi 4 numeri primi. Il nome è attribuito ad Harvey Dubner. I più piccoli primoriali sono:

Principio d’induzione

Il principio d’induzione è un enunciato sui numeri naturali che in matematica trova un ampio impiego nelle dimostrazioni, per provare che una certa proprietà è valida per tutti i numeri interi. L’idea intuitiva alla sua base è l’effetto domino: affinché le tessere da domino disposte lungo una fila cadano tutte sono sufficienti due co

Principio del buon ordinamento

In matematica, il principio del buon ordinamento, talvolta chiamato principio del minimo intero, o più propriamente principio del minimo intero naturale, afferma che:

Ogni insieme di numeri naturali non vuoto contiene un numero che è più piccolo di tutti gli altri.

Problema delle monete

In matematica, un problema delle monete è ciascuna classe di problemi della forma generale:

Si hanno solo certe monete da utilizzare, diciamo monete da sette-quatloo e da dieci-quatloo. Si possono avere di ciascun taglio quante monete si vogliano; si può fare il cambio esatto per ogni numero di quatloo, opp

Problema di Basilea

Il problema di Basilea è un famoso problema dell’analisi matematica, proposto per la prima volta da Pietro Mengoli nel 1644 e risolto da Eulero nel 1735. Il problema aveva resistito agli attacchi dei più grandi matematici dell’epoca e quindi la soluzione di Eulero, appena ventottenne, suscitò stupore e ammirazione. Il problema di Basilea chiede di scoprire la somma esatta della serie infinita:

Problema di Waring

In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il problema di Waring, proposto da Edward Waring nel 1770, pone la seguente questione: esiste per ogni numero naturale  un intero positivo  tale che ogni numero naturale sia la somma di al più  potenze -esime di numeri naturali?

Problema di Znám

Nella teoria dei numeri, il problema di Znám si chiede quali insiemi di  interi hanno la proprietà che ogni elemento nell’insieme sia un divisore proprio del prodotto degli altri numeri, più 1. Il nome del problema deriva dal matematico slovacco Štefan Znám, che lo suggerì nel 1972, sebbene altri matematici abbiano considerato problemi simili nello stesso periodo. Un problema collegato fa cadere l’ipotesi di divisibilità propria, e in seguito sarà chiamato problema di Znám improprio.

Quadrato perfetto

In matematica un quadrato perfetto o numero quadrato è un numero intero che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero, ovvero un numero la cui radice quadrata principale è anch’essa un numero intero. Ad esempio, 9 è un quadrato perfetto in quanto può essere scritto come 3 × 3. Un numero è un quadrato perfetto quando, scomposto, presenta tutti esponenti pari: scrivendo il numero come prodotto di potenze di numeri primi ottenuti dalla scomposizione si ha che la radice quadrata di tale prodotto è intera se tutti i fattori si estraggono di radice, ciò può accadere solo se l’esponente di ogni fattore è pari.

Quaterne di Ramanujan

In teoria dei numeri una quaterna di Ramanujan è un insieme ordinato di quattro numeri naturali non nulli per cui la somma dei cubi del primo e del secondo numero è uguale alla somma dei cubi del terzo e del quarto numero.

Radice numerica

In matematica, la radice numerica di un numero è il risultato della somma delle sue cifre, reiterata fino ad ottenere un valore monocifra, quindi compreso fra 0 e 9. La radice numerica è l’analogo rispetto all’addizione della radice numerica moltiplicativa rispetto alla moltiplicazione.

Radice numerica moltiplicativa

In teoria dei numeri, la radice numerica moltiplicativa di un numero naturale in una data base è un numero che si ottiene moltiplicando le cifre di quel numero, e iterando il procedimento fino ad ottenere un numero di una sola cifra. Se la base non viene specificata, si intende la radice numerica moltiplicativa in base 10.

Reciprocità quadratica

In matematica, nella teoria dei numeri, la legge di reciprocità quadratica riguarda la risolubilità relativa in aritmetica modulare di due equazioni quadratiche correlate, dando le condizioni per cui entrambe, nessuna o una sola di esse hanno soluzione. Come conseguenza, ci permette di determinare la risolubilità di una qualunque equazione quadratica in aritmetica modulare.

Regolo di Golomb

In matematica, un regolo di Golomb, chiamato così da Solomon W. Golomb che fu il primo a descriverlo, è un insieme di tacche poste a posizioni intere su un immaginario regolo, tale che non ci sia alcuna coppia di tacche poste alla stessa distanza. Il numero di tacche nel regolo è il suo ordine, mentre la massima distanza tra due delle sue tacche è la sua lunghezza. Traslazione e riflessione di un regolo di Golomb sono considerate banali: per convenzione, quindi, la tacca più a sinistra è posta a 0 e quella successiva è il minore dei due valori possibili.

Residuo quadratico

In teoria dei numeri, un numero intero  è chiamato residuo quadratico modulo  se esiste un intero  tale che:

Sequenza di Farey

In matematica, la sequenza di Farey  è una sequenza, per ogni numero naturale positivo , definita come l’insieme ordinato secondo l’ordine crescente di tutti i numeri razionali irriducibili espressi sotto forma di frazione con numeratore e denominatore compresi tra zero e . Ad esempio

Somma di Dedekind

In matematica, le somme di Dedekind, così chiamate in onore di Richard Dedekind, sono funzioni di tre argomenti a valori interi esprimibili mediante specifiche somme di prodotti di valori della funzione a denti di sega. Dedekind le ha introdotte per formulare l’equazione funzionale della funzione eta di Dedekind. In seguito, queste funzioni speciali sono state ampiamente studiate nella teoria dei numeri e sono risultate utili in alcuni problemi di topologia. Le somme di Dedekind soddisfano un gran numero di relazioni, di cui solo alcune compaiono in questa voce.

Somma di Ramanujan

Nella teoria dei numeri, la somma di Ramanujan, in genere indicata con la notazione , è una funzione di due variabili intere q ed n nella formula

Spirale di Sacks

La spirale di Sacks è una rappresentazione grafica della disposizione dei numeri primi in una spirale, disegnata per la prima volta da Robert Sacks nel 1994, su esempio della ben più nota spirale di Ulam.

Spirale di Ulam

La spirale di Ulam, o spirale dei numeri primi, è una semplice rappresentazione grafica dei numeri primi che rivela una trama non ancora pienamente compresa.

Superfattoriale

In matematica, esistono più definizioni di superfattoriale.

Tavola dei divisori

La tavola seguente elenca tutti i divisori dei numeri da 1 a 1000.

Tavola dei fattori primi

Questa tavola contiene la fattorizzazione dei numeri interi da 1 a 1002.

Teorema dei numeri pentagonali

In matematica, il teorema dei numeri pentagonali stabilisce una relazione tra la rappresentazione in serie della funzione di Eulero e quella sotto forma di prodotto.

Teorema di Carmichael

In matematica, in particolare in teoria dei numeri, il teorema di Carmichael esprime una relazione tra un numero di Fibonacci e i divisori dei termini ad esso precedenti. Più precisamente:

per ogni numero naturale , esiste un fattore primo del numero di Fibonacci  che non divide , per ogni .

Teorema di Fermat sui numeri poligonali

In matematica, il teorema di Fermat sui numeri poligonali afferma che qualunque numero intero può essere scritto come somma di al più n numeri poligonali di n lati. Ad esempio ogni intero può essere espresso come somma di 3 numeri triangolari, 4 quadrati, 5 pentagonali e così via.

Teorema di Kummer

In matematica, il teorema di Kummer per coefficienti binomiali fornisce la valutazione p-adica di un coefficiente binomiale, ovvero l’esponente della maggiore potenza di un numero primo  che divide questo coefficiente binomiale. Il teorema prende nome da Ernst Kummer, che lo dimostrò nel 1852.

Teorema di Lagrange (teoria dei numeri)

In teoria dei numeri, il teorema di Lagrange è un enunciato che prende il nome da Joseph-Louis Lagrange su quanto frequentemente un polinomio sugli interi può assumere valore uguale a un multiplo di un numero primo fissato. Più precisamente, esso afferma che se  è un numero primo e  è un polinomio a coefficienti interi, allora:

Teorema di Lucas

In teoria dei numeri, il teorema di Lucas fornisce il resto che si ottiene dividendo il coefficiente binomiale  per un numero primo  in termini dell’espansione in base  dei numeri interi  e .

Teorema di Proth

In teoria dei numeri, il teorema di Proth è un test di primalità per i numeri di Proth.

Teorema di Taniyama-Shimura

In matematica, il teorema di Taniyama-Shimura, meglio noto come teorema di modularità, afferma che ogni curva ellittica, definita sul campo dei numeri razionali, è modulare. In una formulazione equivalente, afferma che per ogni curva ellittica definita su  esiste una forma modulare la cui L-serie coincide con la L-serie della curva ellittica considerata.

Teorema di Zeckendorf

Il teorema di Zeckendorf, dal matematico belga Edouard Zeckendorf, è un teorema sulla rappresentazione di interi come somme di numeri di Fibonacci; esso afferma che ogni intero ha una e una sola rappresentazione di Zeckendorf.

Teorema di Zsigmondy

Nella teoria dei numeri, il teorema di Zsigmondy, che prende il nome da Karl Zsigmondy, afferma che se a > b > 0 sono interi coprimi, allora per ogni intero n ≥ 1, esiste un numero primo p che divide an − bn, ma non divide ak − bk per tutti gli interi positivi k < n, con le seguenti eccezioni:

  • n = 1, a − b = 1; an − bn = 1 il quale non ha divisori primi.

Teoria computazionale dei numeri

In matematica e in informatica, la teoria computazionale dei numeri, nota anche come teoria algoritmica dei numeri, è lo studio degli algoritmi per eseguire computazioni di teoria dei numeri. I problemi più noti nel campo sono la fattorizzazione degli interi, e determinare se un intero è un numero primo.

Teoria dei numeri geometrica

In teoria dei numeri, la teoria dei numeri geometrica studia corpi convessi e vettori interi nello spazio n-dimensionale. La teoria dei numeri geometrica fu introdotta da Hermann Minkowski nel 1896.

Terna pitagorica

Una terna pitagorica è una terna di numeri naturali  tali che . Il nome viene dal teorema di Pitagora, da cui discende che ad ogni triangolo rettangolo con lati interi corrisponde una terna pitagorica e viceversa.

Triangolo di Bell

In matematica, il triangolo di Bell è un triangolo numerico, in cui i numeri sono disposti su righe successive, che permette di calcolare ricorsivamente i numeri di Bell che indicano il numero di partizioni di un insieme con  elementi. È chiamato anche triangolo di Peirce o matrice di Aitken.


Tratto da Wikipedia:

https://it.wikipedia.org/wiki/Categoria:Teoria_dei_numeri

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