Teoremi di analisi matematica

Teoremi di analisi matematica: tutto sull’argomento

Teorema di Abel

In matematica, il teorema di Abel o teorema della convergenza radiale di Abel mette in relazione il limite di una serie di potenze con la somma dei suoi coefficienti. Prende il nome dal matematico norvegese Niels Henrik Abel.

Teorema di Banach-Alaoglu

In matematica, teorema di Banach-Alaoglu o teorema di Banach-Alaoglu-Bourbaki è un risultato noto nell’ambito dell’analisi funzionale che afferma che, dato uno spazio di Banach separabile, ogni successione limitata nel suo duale ammette una sottosuccessione debolmente* convergente. Se si denota con  lo spazio di Banach in questione, il teorema caratterizza la convergenza debole sul duale , non testata su tutti gli elementi del biduale  ma solo su quelli di , dove  è la mappa canonica.

Teorema di Bolzano

In analisi matematica il teorema di Bolzano, detto anche teorema degli zeri per le funzioni continue, assicura l’esistenza di almeno una radice delle funzioni continue reali che assumano segni opposti ai due estremi di un intervallo. Il teorema è stato dimostrato dal matematico boemo Bernard Bolzano.

Teorema di Bolzano-Weierstrass

Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale  ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente.

Teorema di Cauchy (analisi matematica)

Il teorema degli incrementi finiti di Cauchy è una generalizzazione del teorema di Lagrange.

Teorema di Cauchy-Kovalevskaya

In analisi matematica, il teorema di Cauchy-Kovalevskaya è un importante risultato di esistenza e unicità per equazioni alle derivate parziali con coefficienti analitici associate a problemi di Cauchy. Questo teorema è dovuto a Augustin Cauchy (1842) in un caso particolare e a Sof’ja Kovalevskaja (1875) in generale.

Teorema del confronto

Il teorema del confronto è un teorema di analisi matematica. Assume forme diverse a seconda del contesto, e permette di calcolare il limite di una successione o funzione confrontando questa con altri due oggetti analoghi che “si stringono sempre di più” intorno a quello dato.

Teorema del confronto di Sturm-Picone

In matematica, nel campo delle equazioni differenziali ordinarie, il teorema del confronto di Sturm–Picone, che prende nome da Jacques Sturm e Mauro Picone, è un noto teorema che permette di ricavare informazioni sul comportamento delle soluzioni di equazioni differenziali lineari confrontandole con le soluzioni di equazioni simili.

Teorema della convergenza dominata

In matematica, il teorema della convergenza dominata fornisce una condizione sufficiente sotto la quale il limite di una successione di funzioni commuta con l’operazione di integrazione.

Teorema della convergenza monotona

In matematica, per teorema della convergenza monotona si identificano diversi teoremi relativi alla convergenza di successioni o serie.

Criterio di convergenza di Cauchy

Il criterio di convergenza di Cauchy è un teorema di analisi matematica che fornisce le condizioni necessarie e sufficienti per l’esistenza del limite per una successione di numeri reali o complessi.

Teorema di de Branges

In analisi complessa il teorema di de Branges, noto come la congettura di Bieberbach prima della dimostrazione, afferma che se  è una funzione di variabile complessa data nell’intorno dell’origine dallo sviluppo analitico

Teorema della divergenza

In matematica e fisica, il teorema della divergenza, detto anche teorema di Ostrogradskij per il fatto che la prima dimostrazione è dovuta a Michail Ostrogradskij, è la generalizzazione a domini -dimensionali del teorema fondamentale del calcolo integrale. A sua volta, esso è un caso speciale del più generale teorema di Stokes.

Teorema di Egorov

In teoria della misura, il teorema di Egorov stabilisce una condizione per la convergenza uniforme di una successione di funzioni misurabili convergenti puntualmente. È stato dimostrato indipendentemente da Carlo Severini e Dmitrij Egorov, rispettivamente nel 1910 e 1911.

Teorema di esistenza di Carathéodory

In matematica, in particolare nell’ambito delle equazioni differenziali ordinarie, il teorema di esistenza di Carathéodory, il cui nome è dovuto a Constantin Carathéodory, è una generalizzazione del teorema di esistenza di Peano. Esso consente di stabilire l’esistenza di soluzioni per un dato problema ai valori iniziali anche nel caso di equazioni differenziali definite da una funzione discontinua.

Teorema di esistenza di Peano

In matematica, in particolare nell’ambito delle equazioni differenziali ordinarie, il teorema di esistenza di Peano è un importante enunciato che garantisce l’esistenza di soluzioni per un dato problema ai valori iniziali.

Teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy

In matematica, il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy, detto anche teorema di Picard-Lindelöfteorema di esistenza di Picard o teorema di Cauchy-Lipschitz, stabilisce le condizioni di esistenza e unicità della soluzione di un’equazione differenziale ordinaria.

Teorema di inversione di Fourier

In matematica, il teorema di inversione di Fourier, definisce le condizioni di esistenza per l’inversa della trasformata di Fourier, detta anche antitrasformata di Fourier, la quale permette di risalire ad una funzione  conoscendo la sua trasformata  attraverso la formula di inversione di Fourier. Una versione alternativa del teorema è il teorema di inversione di Mellin, che può essere applicato anche alla trasformata di Fourier grazie alla semplice relazione che le lega.

Teoremi di Fredholm

In matematica, i teoremi di Fredholm sono un insieme di risultati dovuti a Ivar Fredholm nell’ambito della teoria di Fredholm delle equazioni integrali.

Teorema di Fubini

In analisi matematica, il teorema di Fubini, chiamato in onore del matematico italiano Guido Fubini, fornisce una condizione sufficiente affinché sia possibile effettuare l’inversione dell’ordine di integrazione. Una delle più note applicazioni del teorema è la valutazione dell’integrale di Gauss, un risultato fondamentale per la teoria della probabilità.

Teorema delle funzioni implicite

In matematica, in particolare in analisi matematica e geometria, il teorema delle funzioni implicite è un importante strumento che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione implicita si può esplicitare rispetto a una variabile.

Teorema di Green

In matematica il teorema di Green, il cui nome è dovuto a George Green, pone in relazione un integrale di linea attorno ad una curva chiusa semplice e un integrale doppio su di una regione piana limitata dalla medesima curva. Si tratta di un caso speciale, ristretto a 2 dimensioni, del teorema del rotore, a sua volta caso particolare del teorema di Stokes.

Teorema di Heine-Cantor

In matematica, il teorema di Heine – Cantor è un teorema di analisi matematica riguardante l’uniforme continuità di funzioni definite fra spazi metrici. Prende il nome da Eduard Heine e Georg Cantor.

Teorema di Josefson-Nissenzweig

In analisi matematica, il teorema di Josefson-Nissenzweig è un importante teorema basato sulle funzioni convesse e continue che sono illimitate sulla bolla unitaria.

Teorema di limitatezza

Il teorema di limitatezza è un teorema di analisi matematica che assume forme diverse a seconda del contesto, e afferma che un oggetto che ha un limite è necessariamente limitato. Si applica generalmente a successioni e funzioni.

Teorema della media integrale

In matematica, il teorema della media integrale è un teorema che mette in relazione le nozioni di integrale e di funzione continua per le funzioni di una variabile reale. Una funzione continua definita su un intervallo ha come immagine ancora un intervallo: il teorema della media integrale stabilisce che la media integrale della funzione sia un valore incluso nell’intervallo immagine.

Teorema della media pesata

Il teorema della media pesata è una generalizzazione del teorema della media integrale. L’idea è analoga a quella del teorema della media con la differenza che la misura del dominio di integrazione  è distribuita in un modo non uniforme regolato da una funzione continua che ne stabilisce la densità in ogni punto.

Paradosso di Hausdorff

Il paradosso di Hausdorff è un apparente paradosso in matematica che prende il nome dall’omonimo matematico Felix Hausdorff, simile al paradosso di Banach-Tarski, che afferma quanto segue: data una sfera , se da essa viene rimosso un certo sottoinsieme numerabile, allora la parte rimanente può essere divisa in tre sottoinsiemi disgiunti  e  tali che  e  sono tutti e tre congruenti. In particolare, segue che sulla -sfera non è possibile definire una misura additiva finita definita su tutti i sottoinsiemi in modo tale che la misura degli insiemi congruenti sia uguale.

Teorema del passo montano

Il teorema del passo montano è un importante risultato in calcolo delle variazioni che dimostra, sotto certe ipotesi, l’esistenza di punti di sella per i funzionali. Tale teorema è spesso usato per dimostrare l’esistenza di soluzioni di equazioni differenziali o per dimostrare la non unicità di tali soluzioni.

Teorema della permanenza del segno

Il teorema della permanenza del segno è un teorema di analisi matematica. Assume forme diverse a seconda del contesto, ed afferma che se un limite è strettamente positivo allora l’oggetto che vi converge è sempre positivo “da un certo punto in poi” o in un “certo intorno”. Si applica soprattutto a successioni e funzioni.

Teorema di Poincaré-Bendixson

In matematica, il teorema di Poincaré-Bendixson permette di determinare il comportamento a lungo termine dell’orbita di un sistema dinamico planare continuo.

Teorema delle restrizioni

In analisi matematica, ci sono due teoremi collegati che prendono il nome di teorema delle restrizioni. Qui sono enunciate le versioni in una variabile, ma la generalizzazione a più dimensioni è immediata.

Teorema di Riesz-Fischer

In matematica, in particolare in analisi reale, il teorema di Riesz–Fischer stabilisce che in uno spazio completo ogni successione a quadrato sommabile definisce una funzione quadrato sommabile. In particolare, il teorema determina le condizioni per cui gli elementi di una successione in  sono i coefficienti di Fourier di un qualche vettore di . Dal teorema segue inoltre che una funzione è a quadrato integrabile se e solo se la serie dei coefficienti di Fourier converge nello spazio .

Teorema della scatola di flusso

In matematica e in particolare in analisi matematica, il teorema della scatola di flusso è un risultato fondamentale nella teoria dei campi vettoriali ed è di particolare interesse nella teoria dei sistemi dinamici. Tale teorema asserisce che preso un campo vettoriale differenziabile e un qualsiasi punto non singolare del campo, in un intorno sufficientemente piccolo del punto il campo è diffeomorfo a un campo costante.

Teorema di Stolz-Cesaro

In matematica, il teorema di Stolz-Cesaro, il cui nome è dovuto a Otto Stolz e Ernesto Cesaro, è un criterio per dimostrare la convergenza di una successione.

Teorema di approssimazione di Weierstrass

In analisi matematica, il teorema di approssimazione di Weierstrass è un risultato che afferma che ogni funzione reale continua definita in un intervallo chiuso e limitato può essere approssimata a piacere con un polinomio di grado opportuno.


Tratto da Wikipedia:

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