Teorema di Hall–Higman – Wikipedia

[ad_1]

In matematico teoria dei gruppiil Teorema di Hall-Higmandovuto a Filippo Sala e Graham Higman (1956Teorema B), descrive le possibilità per il polinomio minimo di un elemento di ordine di potenza primo per una rappresentazione di un p-gruppo risolvibile.

Dichiarazione[edit]

Supporre che G è un p-gruppo risolvibile senza normale p-sottogruppi, che agiscono fedelmente su uno spazio vettoriale su un campo caratteristico p. Se X è un elemento di ordine pn di G allora il polinomio minimo è della forma (X − 1)r per alcuni rpn. Il teorema di Hall–Higman afferma che vale una delle seguenti 3 possibilità:

  • r = pn
  • p è un primo di Fermat e il Sylow 2-sottogruppi di G sono non abeliani e rpnpn-1
  • p = 2 e il Sylow q-sottogruppi di G sono non abeliani per alcuni Mersenne prime q = 2m − 1 meno di 2n e r ≥ 2n − 2nm.

Esempi[edit]

Il gruppo SL2(F3) è risolvibile in 3 (in effetti risolvibile) e ha un’ovvia rappresentazione bidimensionale su un campo caratteristico p=3, in cui gli elementi di ordine 3 hanno polinomio minimo (X-1)2 insieme a r=3-1.

Riferimenti[edit]


[ad_2]
Source link

Rispondi

%d blogger hanno fatto clic su Mi Piace per questo: