Teorema del ciclo invariante locale – Wikipedia

se la classe di coomologia è invariante rispetto ad un’azione circolare (azione di monodromia); in breve,

H

∗


⁡
(
X
)
→

H

∗


⁡
(

p

–
1


(
t
)

)


S

1






{\displaystyle \nomeoperatore {H} ^{*}(X)\to \nomeoperatore {H} ^{*}(p^{-1}

[2]

In geometria algebrica, Deligne ha dimostrato il seguente analogo.^[3][4] Dato un corretto morfismo

$$


X
→
S


{\ displaystyle X \ a S}

oltre lo spettro

$$


S


{\ displaystyle S}

dell’henselizzazione di

$$


K
[
T
]


{\ displaystyle k[T]}

,

$$


K


{\ displaystyle k}

un campo algebricamente chiuso, se

$$


X


{\ displaystyle X}

è sostanzialmente liscio

$$


K


{\ displaystyle k}

e

$$



X


η
¯





{\displaystyle X_{\overline {\eta}}}

appiattire

$$




η
¯




{\displaystyle {\overline {\eta}}}

quindi l’omomorfismo su

$$



Q



{\ displaystyle \ mathbb {Q}}

-coomologia:

$$



H

∗


⁡
(

X

S


)
→

H

∗


⁡
(

X


η
¯




)

Gal
⁡
(


η
¯



/

η
)




{\displaystyle \nomeoperatore {H} ^{*}(X_{s})\to \nomeoperatore {H} ^{*}(X_{\overline {\eta}})^{\nomeoperatore {Gal} ({\ sopra {\eta }}/\eta )}}

è suriettivo, dove

$$


S
,
η


{\ displaystyle s, \ eta}

sono i punti speciali e generici e l’omomorfismo è la composizione

$$



H

∗


⁡
(

X

S


)
≃

H

∗


⁡
(
X
)
→

H

∗


⁡
(

X

η


)
→

H

∗


⁡
(

X


η
¯



)
.


{\displaystyle \nomeoperatore {H} ^{*}(X_{s})\simeq \nomeoperatore {H} ^{*}(X)\to \nomeoperatore {H} ^{*}(X_{\eta}) \to \nomeoperatore {H} ^{*}(X_{\overline {\eta }}).}

Indice dei contenuti

Guarda anche[edit]

1. ^ Clemente 1997, Introduzione errore harvnb: nessun target: CITEREFlemens1997 (aiuto)
2. ^ Nota editoriale: la prima dimostrazione del teorema è stata data da Clemens, a quanto pare ma questo deve essere verificato.
3. ^ Deligne 1980, Théorème 3.6.1. errore harvnb: nessun target: CITEREFDeligne1980 (aiuto)
4. ^ Deligne 1980, (3.6.4.) errore harvnb: nessun target: CITEREFDeligne1980 (aiuto)

Riferimenti[edit]

• Clemens, CH Degenerazione dei collettori Kähler. Duca Matematica. J. 44 (1977), n. 2, 215–290.
• Deligne, Pierre, La conjecture de Weil: II, Publications Mathématiques de l’IHÉS, Tome 52 (1980), pp. 137–252.
• Morrison, David R. La sequenza esatta e le applicazioni di Clemens-Schmid, Argomenti nella geometria algebrica trascendentale (Princeton, NJ, 1981/1982), 101-119, Ann. di matematica. Stud., 106, Princeton Univ. Stampa, Princeton, NJ, 1984. [1]