Quadrati magici, cosa sono: disposizione di numeri…

I Quadrati magici.


Quadrato magico

Un quadrato magico è una disposizione di numeri interi in forma di tabella quadrata in cui siano rispettate due condizioni: i valori siano tutti distinti tra loro e la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna, e in entrambe le diagonali, dia sempre lo stesso risultato; tale intero è denominato “costante di magia” del quadrato. In matematica, una tabella di questo tipo è detta matrice quadrata. In modo analogo a quanto avviene con queste ultime, il numero di righe è detto “ordine” del quadrato magico. Se si moltiplica la costante magica per l’ordine, si ottiene la somma di tutti gli interi del quadrato.

Un quadrato magico perfetto {\displaystyle 3\times 3}3\times 3. Il numero magico è 15.
Un quadrato magico perfetto {\displaystyle 3\times 3}3\times 3. Il numero magico è 15.

Quadrato antimagico

Si dice quadrato antimagico di ordine n uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4.

Quadrato bimagico

In matematica, per quadrato bimagico di ordine n si intende un quadrato magico tale che elevando al quadrato tutte le sue entrate si ottiene un altro quadrato magico. Il primo quadrato bimagico ad essere individuato ha ordine 8 e somma magica 260. Bensen ed Jacoby hanno avanzata la congettura che non esista alcun quadrato bimagico non banale di ordine inferiore a 8. Questa congettura è stata dimostrata da Boyer e Trump per i quadrati magici normali, cioè per i quadrati magici contenenti gli interi da 1 a n2. Nel 1998 John Robert Hendricks trovò la dimostrazione che segue, molto semplice, della non esistenza di quadrati bimagici di ordine 3. Supponiamo che esista un quadrato bimagico 3 × 3 della forma seguente

Quadrato cabalistico

Un quadrato cabalistico è un quadrato magico di ordine 6, cioè una matrice quadrata 6×6 che contiene i numeri da 1 a 36, disposti in maniera che la somma dei numeri su ogni riga, su ogni colonna e sulle due diagonali sia sempre la stessa, .

Cubo bimagico

In matematica, un cubo bimagico è un cubo magico che rimane magico anche quando tutti i suoi numeri sono elevati al quadrato.

Cubo magico

In matematica, un cubo magico è l’equivalente tridimensionale di un quadrato magico, ovvero lo schieramento di un numero di interi all’interno di un modello n x n x n tale che la somma dei numeri di ogni possibile riga, di ogni possibile colonna e delle quattro diagonali maggiori sia un numero costante, detto costante magica del cubo, indicata con M3(n). Se un cubo magico di ordine n è costituito da tutti i numeri da 1 a n3, allora ha una costante magica

Un esempio di cubo magico 3 × 3 × 3. In questo cubo, nessuna faccia è un quadrato magico. In questo caso, il cubo è chiamato cubo magico semplice.
Un esempio di cubo magico 3 × 3 × 3. In questo cubo, nessuna faccia è un quadrato magico. In questo caso, il cubo è chiamato cubo magico semplice.

Cubo magico 5x5x5

Il cubo magico 5x5x5 (o cubo magico perfetto) è stato scoperto nel novembre 2003 dal matematico tedesco Walter Trump, e dall’informatico francese Christian Boyer.
Trump e Boyer hanno impostato un particolare algoritmo matematico su 5 computer funzionanti in parallelo, elaborando questi calcoli per parecchie settimane. Il cubo magico perfetto era un tormento plurisecolare dei matematici, che erano arrivati a dubitare della sua esistenza. Può essere definito ultramagico in quanto non calcolato dalla mente umana, ma determinato dagli elaboratori. Nel cubo magico di ordine 5, 53 numeri, da 1 a 125, danno sempre 315 come costante magica su una qualsiasi delle linee, righe, colonne o diagonali del cubo.

Cubo magico semi-perfetto

In matematica, un cubo magico semi-perfetto, a volte chiamato anche cubo di Andrews, è un cubo magico in cui la somma dei numeri delle diagonali interne del cubo non corrisponde alla costante magica.

Cubo multimagico

In matematica, un cubo P-multimagico è un cubo magico che rimane magico anche quando tutti i numeri di cui è composto vengono elevati ad una potenza k, dove 1 ≤ k ≤ P. Pertanto, un cubo magico è bimagico se e solo se è 2-multimagico, trimagico se e solo se è 3-multimagico.

Cubo tetramagico

In matematica, un cubo tetramagico è un cubo magico che rimane magico anche se tutti i suoi numeri vengono elevati al quadrato, al cubo o alla quarta.

Cubo trimagico

In matematica, un cubo trimagico è un cubo magico che rimane magico anche se tutti i suoi numeri vengono elevati al quadrato o al cubo.

Esagono magico

Un esagono magico di ordine n è una disposizione di numeri tra loro distinti in una tabella esagonale composta da n celle per ogni lato, in modo che la somma dei numeri in ogni riga, in ciascuna delle tre direzioni possibili, abbia come somma la stessa costante magica. Un esagono magico normale ha il vincolo ulteriore di usare gli interi consecutivi da 1 a 3n² − 3n + 1. Si può dimostrare che esistono esagoni magici normali solo per n = 1 (banale) e n = 3; inoltre, la soluzione di ordine 3 è essenzialmente unica, a meno di rotazioni e riflessioni.

Ordine 3 M = 38
Ordine 3 M = 38

Quadrato eteromagico

Si dice quadrato eteromagico di ordine n una collocazione degli interi da 1 a n² in una matrice quadrata, tale che le somme delle entrate delle righe, delle colonne e delle due diagonali siano tutte diverse. Queste matrici iniettive vengono chiamate anche eteroquadrati. Di quadrati eteromagici non ne esiste alcuno di ordine 2, ma ne esistono per ogni ordine n ≥ 3. Esempi per gli ordini 3, 4 e 5 sono

Forma standard di Frénicle

Un quadrato magico si dice essere nella forma standard di Frénicle, che prende nome da Bernard Frénicle de Bessy, se queste due condizioni sono soddisfatte:

  1. L’elemento nella posizione [1,1] è il minore dei quattro elementi d’angolo;
  2. L’elemento nella posizione [1,2] è più piccolo dell’elemento nella posizione [2,1].

Quadrato Lo Shu

Il quadrato Lo Shu è un quadrato magico normale di ordine 3, cioè una matrice di aspetto  contenente tutti gli interi da 1 a 9 senza ripetizioni disposti in modo tale che sommando i numeri sulle diverse righe, colonne o diagonali si ottenga sempre lo stesso valore, che deve essere 

Metodo LUX di Conway per quadrati magici

Il metodo LUX di Conway per quadrati magici è un algoritmo che permette di costruire quadrati magici aventi ordini 4n+2, con n intero positivo. Deve il nome al matematico inglese John Conway.

Metodo siamese

Il metodo siamese, o metodo di De la Loubère, è un semplice metodo per costruire qualsiasi quadrato magico di ordine n dispari. Il metodo venne ideato nel 1688 dal matematico e diplomatico francese Simon De la Loubère.

Metodo Strachey per i quadrati magici

Il metodo Strachey per i quadrati magici è un algoritmo per la creazione di quadrati magici di ordine singolarmente pari n = 4k+2.

Quadrato multimagico

In matematica, un quadrato P-multimagico è un quadrato magico che rimane magico anche quando tutte le sue entrate vengono elevate ad una potenza k, dove 1 ≤ k ≤ P. Così, un quadrato magico è bimagico se è 2-multimagico, e trimagico se è 3-multimagico.

Quadrato Panmagico di Nasik

Quadrato Panmagico di Nasik. Scoperto a Nasik, in India. Noto anche come Ultramagico, Diabolico o Pandiagonale.

Quadrato del Sator

Il quadrato del Sator è una ricorrente iscrizione latina, in forma di quadrato magico, composta dalle cinque seguenti parole: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS. La loro giustapposizione, nell’ordine indicato, dà luogo a un palindromo, vale a dire una frase che rimane identica se letta da sinistra a destra e viceversa. La stessa frase palindroma si ottiene leggendo le parole del quadrato dal basso verso l’alto purché ogni riga sia letta da destra verso sinistra.

Quadrato del SATOR sul fianco nord del Duomo di Siena
Quadrato del SATOR sul fianco nord del Duomo di Siena

Stella magica

In matematica si definisce stella magica ad n punte un poligono stellato avente come simbolo di Schläfli {n/2} con gli n vertici e le n intersezioni degli n lati munite di 2n interi tale che le somme dei 4 numeri su ciascun lato coincidano. Il valore di queste somme si dice costante magica o somma magica della stella.

Esagramma magico M = 26
Esagramma magico M = 26

Da Wikipedia, l’enciclopedia libera.

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