Q.E.D.: cos’è, che doveva essere dimostrato

QED o QED è un inizialismo della frase latina quod erat demonstrandum, che significa “che doveva essere dimostrato”. Letteralmente afferma “ciò che doveva essere mostrato”. Tradizionalmente, l’abbreviazione è posta alla fine delle dimostrazioni matematiche e degli argomenti filosofici nelle pubblicazioni a stampa, per indicare che la dimostrazione o l’argomentazione è completa.

Etimologia e uso antico

La frase quod erat demonstrandum è una traduzione in latino dal greco ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; abbreviato in ΟΕΔ ). Traducendo dalla frase latina in inglese si ottiene “ciò che doveva essere dimostrato”. Tuttavia, tradurre la frase greca ὅπερ ἔδει δεῖξαι può produrre un significato leggermente diverso. In particolare, poiché il verbo ” δείκνυμι  significa anche mostrare provare , una traduzione diversa dalla frase greca sarebbe “la stessa cosa che era necessario mostrare”.

La frase greca fu usata da molti dei primi matematici greci, tra cui Euclide e Archimede.

La frase latina è attestata in una traduzione euclidea del 1501 di Giorgio VallaLa sua abbreviazione qed è usata una volta nel 1598 da Johannes Praetoriuspiù nel 1643 da Anton Deusingampiamente nel 1655 da Isaac Barrow nella forma QEDe successivamente da molti matematici post- rinascimentali e filosofi.

Filosofia moderna

Il Triangulorum Geometriæ del 1604 di Philippe van Lansberge usò quod erat demonstrandum per concludere alcune dimostrazioni; altri terminavano con frasi come sigillatim deinceps demonstrabiturmagnitudo demonstranda est, e altre varianti.

Durante il Rinascimento europeo, gli studiosi scrivevano spesso in latino e frasi come QED venivano spesso usate per concludere le prove.

Il testo originale di Spinoza di Ethics , Part 1, QED è usato alla fine di Demonstratio of Propositio III sulla pagina di destra

Forse l’uso più famoso di QED in un argomento filosofico si trova nell’Etica di Baruch Spinoza , pubblicata postuma nel 1677. Scritto in latino, è considerato da molti il ​​magnum opus di Spinoza. Lo stile e il sistema del libro sono, come dice Spinoza, “dimostrati in ordine geometrico “, con assiomi e definizioni seguiti da proposizioni . Per Spinoza, questo è un notevole miglioramento rispetto allo stile di scrittura di René Descartes nelleMeditazioni , che segue la forma di un diario.

Differenza da QEF

C’è un’altra frase latina con un significato leggermente diverso, solitamente abbreviata in modo simile, ma meno comune nell’uso. Quod erat faciendum , originato dalla chiusura dei geometri greci ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ), che significa “che doveva essere fatto”. A causa della differenza di significato, le due frasi non devono essere confuse.

Euclide usò l’originale greco di Quod Erat Faciendum (QEF) per chiudere proposizioni che non erano dimostrazioni di teoremi, ma costruzioni di oggetti geometrici. Ad esempio, la prima proposizione di Euclide che mostra come costruire un triangolo equilatero , dato un lato, si conclude così.

Equivalente inglese

Non esiste un equivalente inglese formale comune, sebbene la fine di una dimostrazione possa essere annunciata con una semplice dichiarazione come “questo completa la dimostrazione”, “come richiesto”, “come desiderato”, “come previsto”, “quindi dimostrato”, “ergo”, “così corretto” o altre locuzioni simili.

Forme tipografiche utilizzate simbolicamente

A causa della fondamentale importanza delle dimostrazioni in matematica , i matematici sin dai tempi di Euclide hanno sviluppato convenzioni per delimitare l’inizio e la fine delle dimostrazioni. Nei testi stampati in lingua inglese, le affermazioni formali di teoremi , lemmi e proposizioni sono poste in corsivo per tradizione. L’inizio di una dimostrazione di solito segue immediatamente dopo, ed è indicato dalla parola “prova” in grassetto o corsivo. D’altra parte, esistono diverse convenzioni simboliche per indicare la fine di una dimostrazione.

Mentre alcuni autori usano ancora l’abbreviazione classica, QED, è relativamente poco comune nei testi matematici moderni. Paul Halmos afferma di aver aperto la strada all’uso di un quadrato nero solido (o rettangolo) alla fine di una dimostrazione come simbolo QED, una pratica che è diventata standard, sebbene non universale. Halmos ha notato di aver adottato questo uso di un simbolo dalle usanze tipografiche delle riviste in cui erano state utilizzate semplici forme geometriche per indicare la fine di un articolo, i cosiddetti segni di fine . Questo simbolo fu successivamente chiamato la lapide , il simbolo Halmos o anche un halmosdai matematici. Spesso il simbolo Halmos viene disegnato sulla lavagna per segnalare la fine di una dimostrazione durante una lezione, sebbene questa pratica non sia così comune come il suo uso nel testo stampato.

Il simbolo della lapide appare in TeX come carattere{\displaystyle \quadrato nero}(quadrato pieno, \blacksquare) e talvolta, come a{\displaystyle \quadrato}(quadrato vuoto, \square o \Box). Nell’ambiente AMS Theorem per LaTeX , il quadrato cavo è il simbolo predefinito di fine dimostrazione. Unicode fornisce esplicitamente il carattere di “fine prova”, U+220E (∎). Alcuni autori usano altri simboli Unicode per annotare la fine di una dimostrazione, inclusi ▮ (U+25AE, un rettangolo verticale nero) e ‣ (U+2023, un punto elenco triangolare). Altri autori hanno adottato due barre (//) o quattro barre (////). In altri casi, gli autori hanno scelto di separare tipograficamente le bozze, visualizzandole come blocchi rientranti.

Uso umoristico moderno

Nel libro di Joseph Heller del 1961 Catch-22 , al Cappellano , essendo stato detto di esaminare una lettera contraffatta presumibilmente firmata da lui (che sapeva di non aver firmato), ha verificato che il suo nome fosse effettivamente lì. Il suo investigatore ha risposto: “Allora l’hai scritto. QED” Il cappellano ha detto che non l’ha scritto e che non era la sua calligrafia, a cui l’investigatore ha risposto: “Allora hai firmato di nuovo il tuo nome con la calligrafia di qualcun altro”.

Nella commedia radiofonica di fantascienza del 1978, e successivamente negli adattamenti televisivi, romanzi e cinematografici di The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy , “QED” è indicato nella Guidavoce per il pesce di babele, quando si afferma che il pesce di babele – che ha lo scopo utile “incredibilmente” di essere in grado di tradurre qualsiasi lingua parlata quando viene inserito nell’orecchio di una persona – è usato come prova dell’esistenza e della non esistenza di Dio. Lo scambio dal romanzo è il seguente: “‘Mi rifiuto di dimostrare che esisto’, dice Dio, ‘perché la prova nega la fede, e senza fede non sono nulla.’ “Ma,” dice l’Uomo, “il pesce di babele è un chiaro indizio, non è vero? Non può essersi evoluto per caso. Dimostra che esisti, e quindi, secondo le tue argomentazioni, non esisti. QED. ‘ ‘Oh cielo’, dice Dio, ‘non ci avevo pensato’, e subito svanisce in uno sbuffo di logica.”

Nel romanzo Cryptonomicon di Neal Stephenson del 1999 , QED è usato come battuta finale per diversi aneddoti umoristici, in cui i personaggi fanno di tutto per dimostrare qualcosa di non matematico.

La canzone “Airhead” del 1988 del cantautore Thomas Dolby include il testo “Quod erat demonstrandum, baby”, che si riferisce all’evidente vacuità del soggetto omonimo; e in risposta, una voce femminile strilla deliziata: “Oooh… parli francese!”


https://en.wikipedia.org/wiki/Q.E.D.

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