Introduzione
- Nella teoria dei numeri, il postulato di Bertrand è il teorema che per ogni numero intero N>3, esiste almeno un numero primo Pcon
- N<P<2N−2.
- N<P<2N.
- PN+1<2PN.[ 1 ]
- π(X)−π(X2)≥1, per tutti X≥2.
Una formulazione meno restrittiva è: per ogniN>1, c’è sempre almeno un numero primoPtale che
Un’altra formulazione, dovePNè ilN-esimo primo, è: perN≥1
Questa affermazione fu congetturata per la prima volta nel 1845 da Joseph Bertrand [ 2 ] (1822–1900). Bertrand stesso verificò la sua affermazione per tutti gli interi2≤N≤3000000.
La sua congettura fu completamente dimostrata da Chebyshev (1821–1894) nel 1852 [ 3 ] e quindi il postulato è anche chiamato teorema di Bertrand-Chebyshev o teorema di Chebyshev . Il teorema di Chebyshev può anche essere enunciato come una relazione conπ(X), la funzione di conteggio dei numeri primi (numero di numeri primi minori o uguali aX):
