Cenni di matematica

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La matematica è un campo di studio che indaga argomenti come ilnumero ,lo spazio ,la struttura e il cambiamento.

Filosofia

Natura

  • Definizioni di matematica – La matematica non ha una definizione generalmente accettata. Diverse scuole di pensiero, in particolare in filosofia, hanno avanzato definizioni radicalmente diverse, tutte controverse.
  • Il linguaggio della matematica è il sistema utilizzato dai matematici per comunicare idee matematiche tra loro ed è distinto dai linguaggi naturali in quanto mira a comunicare idee logiche astratte con precisione e non ambiguità.
  • Filosofia della matematica : il suo scopo è fornire un resoconto della natura e della metodologia della matematica e comprendere il posto della matematica nella vita delle persone.
  • La matematica classica si riferisce generalmente all’approccio tradizionale alla matematica, che si basa sulla logico classica e sulla teoria degli insiemi ZFC .
  • La matematica costruttiva afferma che è necessario trovare (o “costruire”) un oggetto matematico per dimostrare che esiste. Nella matematica classica, si può provare l’esistenza di un oggetto matematico senza “trovare” quell’oggetto in modo esplicito, assumendo la sua non esistenza e quindi derivando una contraddizione da tale assunzione.
  • Matematica predicativa

La matematica è

  • Una disciplina accademica – branca della conoscenza che viene insegnata a tutti i livelli di istruzione e ricercata tipicamente a livello di college o università. Le discipline sono definite (in parte) e riconosciute dalle riviste accademiche in cui è pubblicata la ricerca e dalle società dotte e dai dipartimenti accademici o facoltà a cui appartengono i loro professionisti.
  • Una scienza formale : branca della conoscenza che si occupa delle proprietà dei sistemi formali basati su definizioni e regole di inferenza. A differenza di altre scienze, le scienze formali non si occupano della validità di teorie basate su osservazioni nel mondo fisico.

Concetti

  • Oggetto matematico : un concetto astratto in matematica ; un oggetto è tutto ciò che è stato (o potrebbe essere) formalmente definito, e con il quale si possono fare ragionamenti deduttivi e dimostrazioni matematiche . Ogni ramo della matematica ha i suoi oggetti.
  • Struttura matematica : un insieme dotato di alcune caratteristiche aggiuntive sull’insieme (ad es. operazione , relazione , metrico , topologia ). Un elenco parziale di possibili strutture sono misura , strutture algebriche ( gruppi , campi , ecc.), topologia , strutture metriche ( geometria ), ordini , eventi , relazioni di equivalenza , strutture differenziali e categorie .
  • Definizioni equivalenti di strutture matematiche
  • Astrazione : il processo di estrazione delle strutture, dei modelli o delle proprietà sottostanti di un concetto matematico, rimuovendo qualsiasi dipendenza dagli oggetti del mondo reale con cui potrebbe essere stato originariamente collegato e generalizzandolo in modo che abbia applicazioni più ampie o corrisponda ad altre descrizioni astratte di fenomeni equivalenti .

Rami e soggetti

Quantità

  • La teoria dei numeri è una branca della matematica pura dedicata principalmente allo studio degli interi e delle funzioni a valori interi .
  • Aritmetica — (dal greco ἀριθμός arithmos , ‘numero’ e τική [τέχνη] , tiké [téchne] , ‘arte’) è una branca della matematica che consiste nello studio dei numeri e delle proprietà delle tradizionali operazioni matematiche su di essi.
  • L’aritmetica elementare è la parte dell’aritmetica che si occupa delle operazioni di base di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
  • Aritmetica modulare
  • L’aritmetica del secondo ordine è una raccolta di sistemi assiomatici che formalizza i numeri naturali e i loro sottoinsiemi.
  • Gli assiomi di Peano , noti anche come assiomi di Dedekind-Peano o postulati di Peano, sono assiomi per i numeri naturali presentati dal matematico italiano del XIX secolo Giuseppe Peano.
  • L’aritmetica in virgola mobile è l’aritmetica che utilizza la rappresentazione formulata dei numeri reali come approssimazione per supportare un compromesso tra intervallo e precisione.
  • Numerico : un oggetto matematico utilizzato per contare, misurare ed etichettare.
  • Elenco dei tipi di numeri
  • Numero naturale , intero , numero razionale , numero reale , numero irrazionale , numero immaginario , numero complesso , numero ipercomplesso , numero p-adico
  • Numero negativo , numero positivo , parità (matematica)
  • Numero primo , numero composto
  • 0 , Zero , Infinitissimi
  • Elenco di numeri in varie lingue
  • Sistema numerico , Sistema numerico unario , Prefisso numerico , Elenco dei sistemi numerici , Elenco degli argomenti del sistema numerico
  • Conteggio , Riga numerica , Cifranumerico
  • Radice , Economia delle radici , Base (sponenziale) , Tabella delle basi
  • Notazione matematica , Notazione infissa , Notazione scientifica , Notazione posizionale , Notazione in probabilità e statistica , Storia della notazione matematica , Elenco dei sistemi di notazione matematica
  • Infinito , numeri iperreali , numeri surreali
  • Frazioni , decimale , separatore decimale
  • Operazione (matematica) : un’operazione è una funzione matematica che porta zero o più valori di input chiamati operandi a un valore di output ben definito. Il numero di operandi è l’ arietà dell’operazione.
  • Calcolo , Calcolo , Espressione (matematica) , Ordine delle operazioni , Algoritmo
  • Tipi di operazioni: operazione binaria , operazione unaria , operazione nulla
  • Operandi: Ordine delle operazioni , Addizione , Sottrazione , Moltiplicazione , Divisione , Esponenziale , Logaritmo , Radice
  • Funzione (matematica) , Funzione inversa
  • Proprietà commutativa , Proprietà anticommutativo , Proprietà associativo , Identità additiva , Proprietà distributiva
  • Somma , Prodotto (matematica) , divisore , Quoziente , Massimo comune divisore , Citazione e partizione , Resto , Parte Frazionaria
  • Sottrazione senza prestito , Divisione lunga , Divisione corta , Operazione modulo , Chunking (divisione) , Moltiplicazione e aggiunta ripetuta , Divisione euclideo , Divisione per zero
  • Segni più e meno , segno di moltiplicazione, segno di divisione , segno di uguale
  • Uguaglianza (matematica) , Disuguaglianza (matematica) , Equivalenza logica
  • Rapporto
  • Variabile (matematica) , Costante (matematica)
  • Misurazione

Struttura

  • Algebra
  • Algebra astratta
  • Algebra lineare ( Schema )
  • Teoria dei numeri
  • Teoria dell’ordine
  • funzione

Spazio

  • Geometria
  • Geometria algebrica
  • Elenco di argomenti di geometria algebrica
  • Trigonometria
  • Geometria differenziale
  • Topologia
  • Geometria frattale

Cambia

  • Calcolo
  • Calcolo vettoriale
  • Equazioni differenziali
  • Sistemi dinamici
  • Teoria del caos
  • Analisi

Fondamenti e filosofia

  • Filosofia della matematica
  • Teoria delle categorie
  • Insiemistica
  • Teoria dei tipi

Logica matematica

  • Teoria dei modelli
  • Teoria della dimostrazione
  • Insiemistica
  • Teoria dei tipi
  • Teoria della ricorsione
  • Teoria del calcolo
  • Elenco dei simboli logici
  • L’aritmetica del secondo ordine è una raccolta di sistemi assiomatici che formalizza i numeri naturali e i loro sottoinsiemi.
  • Gli assiomi di Peano , noti anche come assiomi di Dedekind-Peano o postulati di Peano, sono assiomi per i numeri naturali presentati dal matematico italiano del XIX secolo Giuseppe Peano.

Matematica discreta

  • Combinatoria ( schema )
  • Crittografia
  • Teoria dei grafi

Matematica applicata

  • Chimica matematica
  • Fisica matematica
  • Meccanica analitica
  • Fluidodinamica matematica
  • Analisi numerica
  • Teoria del controllo
  • Sistemi dinamici
  • Ottimizzazione matematica
  • Ricerche operative
  • Probabilità
  • Statistica
  • Teoria del gioco
  • Ingegneria matematica
  • Economia matematica
  • Matematica finanziaria
  • Teoria dell’informazione
  • Crittografia
  • biologia matematica

Storia

Storia regionale

  • matematica babilonese
  • matematica egiziana
  • matematica indiana
  • matematica greca
  • matematica cinese
  • Storia del sistema numerico indù-arabo
  • Matematica islamica
  • matematica giapponese

Storia del soggetto

  • Storia della combinatoria
  • Storia dell’aritmetica
  • Storia dell’algebra
  • Storia della geometria
  • Storia del calcolo
  • Storia della logica
  • Storia della notazione matematica
  • Storia della trigonometria
  • Storia della scrittura dei numeri
  • Storia della statistica
  • Storia della probabilità
  • Storia della teoria dei gruppi
  • Storia del concetto di funzione
  • Storia dei logaritmi
  • Storia della teoria dei numeri
  • Storia della serie di Grandi
  • Storia di varietà e varietà

Psicologia

  • Educazione alla matematica
  • matematica
  • Cognizione numerica
  • Subitizzazione
  • Ansia matematica
  • Discalculia
  • Acalculia
  • Agemetria
  • Senso dei numeri
  • Effetto di adattamento alla numerosità
  • Sistema numerico approssimativo
  • Maturità matematica

Matematici influenti

Vedi Liste di matematici .

Notazione matematica

  • Elenco delle abbreviazioni matematiche
  • Elenco di simboli matematici
  • Elenco di simboli matematici per argomento
  • Tabella dei simboli matematici per data di introduzione
  • Notazione in probabilità e statistica
  • Elenco dei simboli logici
  • Costanti fisici
  • Lettere greche usate in matematica, scienze e ingegneria
  • Lettere latine usate in matematica
  • Simboli alfanumerici matematici
  • Operatori matematici e simboli in Unicode
  • ISO 31-11 (Segni e simboli matematici per l’uso nelle scienze fisiche e nella tecnologia)

Sistemi di classificazione

  • La matematica nel sistema di classificazione decimale di Dewey
  • Classificazione dei soggetti di matematica : schema di classificazione alfanumerico prodotto in collaborazione dallo staff di e basato sulla copertura dei due principali database di revisione matematica, Mathematical Reviews e Zentralblatt MATH.

Riviste e database

  • Recensioni matematiche – rivista e database online pubblicato dall’American Mathematical Society (AMS) che contiene brevi sinossi (e occasionalmente valutazioni) di molti articoli di matematica, statistica e informatica teorica.
  • Zentralblatt MATEMATICA – servizio che fornisce recensioni e abstract per articoli di matematica pura e applicata, pubblicato da Springer Science+Business Media. È un importante servizio di revisione internazionale che copre l’intero campo della matematica. Utilizza i codici di classificazione dei soggetti di matematica per organizzare le recensioni per argomento


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