Morfismi, cosa è: una astrazione di un…

Il Morfismi.

Morfismo

In matematica, per morfismo si intende in generale una astrazione di un processo che trasforma una struttura astratta in un’altra mantenendo alcune caratteristiche “strutturali” della prima. Va notato che non si esclude che un morfismo trasformi una struttura in se stessa.

Automorfismo

In matematica, un automorfismo è un isomorfismo di un oggetto matematico in sé stesso. È, in un certo senso, una simmetria dell’oggetto, e un modo di mappare l’oggetto in sé stesso preservando tutte le sue strutture caratteristiche. L’insieme di tutti gli automorfismi di un oggetto forma un gruppo rispetto alla composizione di funzioni, detto gruppo di automorfismi. È, informalmente, il gruppo di simmetria dell’oggetto.

Automorfismo esterno

In matematica si dice automorfismo esterno un automorfismo che non è un automorfismo interno, ovvero tale che non esiste alcun elemento del gruppo che possa indurre per coniugio l’automorfismo. Gli automorfismi esterni si possono ottenere come quoziente del gruppo degli automorfismi rispetto al sottogruppo normale degli automorfismi interni.

Automorfismo interno

Un automorfismo interno di un gruppo è un automorfismo indotto da un elemento  del gruppo tramite coniugio, cioè un automorfismo nella forma

Criptomorfismo

In matematica, due oggetti sono detti criptomorfi se è possibile trovare tra essi un’equivalenza ma non sia invece esplicitato un isomorfismo. La parola “criptomorfismo” è quindi quasi una parodia dei molti morfismi in matematica, e dire che esiste un criptomorfismo tra due oggetti equivale a dire che sono criptomorfi, anche se la parola in sé non indica alcun particolare morfismo, dato che se ad esempio fosse esplicitato un isomorfismo, i due oggetti si direbbero isomorfi, e non criptomorfi.

Endomorfismo

In matematica, un endomorfismo di una struttura algebrica è una funzione dall’insieme sostegno della struttura in sé, che preservi le operazioni. In altre parole, è un morfismo della struttura algebrica in sé stessa.

Isomorfismo

In matematica, in particolare in algebra astratta, un isomorfismo è un’applicazione biunivoca fra oggetti matematici tale che l’applicazione e la sua inversa siano omomorfismi.

Omomorfismo

In algebra astratta, un omomorfismo è un’applicazione tra due strutture algebriche dello stesso tipo che conserva le operazioni in esse definite. Questo oggetto, calato nel contesto più astratto della teoria delle categorie, prende il nome di morfismo.

Quasi omomorfismo

Un quasi omomorfismo è un’applicazione da  in sé che può essere considerata una generalizzazione degli omomorfismi.


Da Wikipedia, l’enciclopedia libera.

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