Modus ponendo tollens: cos’è, logica proposizionale

Modus ponendo tollens (MPT; latino: “modo che nega affermando”) è una regola di inferenza valida per la logica proposizionale. È strettamente correlato al modus ponens e al modus tollendo ponens .

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Panoramica

MPT è solitamente descritto come avente la forma:

  1. Non sia A che B
  2. ONU
  3. Pertanto, non B

Per esempio:

  1. Ann e Bill non possono vincere entrambi la gara.
  2. Anna ha vinto la gara.
  3. Pertanto, Bill non può aver vinto la gara.

Come lo descrive EJ Lemmon : “Il modus ponendo tollens è il principio che, se vale la negazione di una congiunzione e anche di una delle sue congiunte, allora vale la negazione dell’altra sua congiunzione”.

In notazione logica questo può essere rappresentato come:

Sulla base dello Sheffer Stroke (negazione alternativa), “|”, l’inferenza può anche essere formalizzata in questo modo:

Prova

Fare un passo Proposizione Derivazione
1 Dato
2 Dato
3 Le leggi di De Morgan (1)
4 Doppia negazione (2)
5 Sillogismo disgiuntivo (3,4)

https://en.wikipedia.org/wiki/Modus_ponendo_tollens

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