Modello a media mobile – Wikipedia


Modello di serie temporali

In analisi delle serie temporaliIL modello a media mobile (modello MA), conosciuto anche come processo a media mobileè un approccio comune per la modellazione univariato serie temporali.(1)(2) Il modello a media mobile specifica che la variabile di output è correlati in modo incrociato con una variabile casuale non identica a se stessa.

Insieme al modello autoregressivo (AR).il modello a media mobile è un caso speciale e una componente chiave del modello più generale ARMA E ARIMA modelli di serie temporali,(3) che hanno una struttura stocastica più complicata. Contrariamente al modello AR, il modello MA finito è sempre stazionario.

Il modello a media mobile non deve essere confuso con il modello a media mobile media mobileun concetto distinto nonostante alcune somiglianze.(1)

Definizione(modificare)

La notazione MA(Q) si riferisce al modello di ordine a media mobile Q:

Dove è la media della serie, the sono i parametri del modello(esempio necessario) e il Sono rumore bianco termini di errore. Il valore di Q è chiamato ordine del modello MA. Ciò può essere scritto in modo equivalente in termini di operatore del cambio di marcia B COME(4)

Pertanto, un modello a media mobile è concettualmente a regressione lineare del valore corrente della serie rispetto ai termini di errore di rumore bianco attuali e precedenti (osservati) o agli shock casuali. Si presume che gli shock casuali in ciascun punto siano reciprocamente indipendenti e provengano dalla stessa distribuzione, tipicamente a distribuzione normalecon localizzazione a zero e scala costante.

Interpretazione(modificare)

Il modello a media mobile è essenzialmente a risposta all’impulso finita filtro applicato al rumore bianco, con qualche interpretazione aggiuntiva posta su di esso.(necessari chiarimenti) Il ruolo degli shock casuali nel modello MA differisce dal loro ruolo nel modello modello autoregressivo (AR). in due modi. Innanzitutto, vengono propagati direttamente ai valori futuri delle serie temporali: ad esempio, appare direttamente sul lato destro dell’equazione per . Al contrario, in un modello AR non appare sul lato destro del file equazione, ma appare sul lato destro dell’equazione equazione e appare sul lato destro del equazione, dando solo un effetto indiretto di SU . In secondo luogo, nel modello MA si verifica uno shock valori solo per il periodo corrente e Q periodi nel futuro; al contrario, nel modello AR colpisce uno shock valori infinitamente lontani nel futuro, perché colpisce che influisce che influisce e così via all’infinito (vedi Risposta impulsiva).

Adattamento del modello(modificare)

Un modello a media mobile può essere inserito nel contesto dell’analisi delle serie temporali attenuando la curva delle serie temporali calcolando la media di tutti i punti dati in una finestra di lunghezza fissa.(5) Questa tecnica è nota come livellamento della media mobile e può essere utilizzata per la preparazione dei dati, l’ingegneria delle funzionalità e la previsione.(6) I modelli ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) rappresentano un’alternativa alla regressione segmentata che può essere utilizzata anche per adattare un modello a media mobile.(7)

Adattare un modello a media mobile è generalmente più complicato che adattare un modello a media mobile modello autoregressivo.(8) Questo perché i termini di errore ritardati non sono osservabili. Ciò significa che iterativo adattamento non lineare è necessario utilizzare procedure al posto dei minimi quadrati lineari. I modelli a media mobile sono combinazioni lineari di termini di rumore bianco passati, mentre i modelli autoregressivi sono combinazioni lineari di valori di serie temporali passate.(9) I modelli ARMA sono più complicati dei modelli AR e MA puri, poiché combinano sia componenti autoregressivi che di media mobile.(8)

IL funzione di autocorrelazione (ACF) di un MA(Q) il processo è zero al ritardo Q +1 e maggiore. Pertanto, determiniamo il ritardo massimo appropriato per la stima esaminando la funzione di autocorrelazione del campione per vedere dove diventa significativamente diverso da zero per tutti i ritardi oltre un certo ritardo, che è designato come ritardo massimo Q.

A volte l’ACF e funzione di autocorrelazione parziale (PACF) suggerirà che un modello MA sarebbe una scelta migliore e talvolta nello stesso modello dovrebbero essere utilizzati sia i termini AR che MA (vedi Metodo Box-Jenkins).

Guarda anche(modificare)

Riferimenti(modificare)

  1. ^ UN B Shumway, Robert H.; Stoffer, David S. Analisi delle serie temporali e sue applicazioni: con esempi in R. ISBN 3-319-52451-8. OCLC 966563984.
  2. ^ “2.1 Modelli di media mobile (modelli MA) | STAT 510”. PennState: corsi online di statistica. Estratto 2023-02-27.
  3. ^ Shumway, Robert H.; Stoffer, David S. (2019-05-17), “Modelli ARIMA”, Serie temporali: un approccio all’analisi dei dati utilizzando RBoca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2019.: Chapman e Hall/CRC, pp. 99–128, ISBN 978-0-429-27328-5recuperato 2023-02-27{{citation}}: Manutenzione CS1: posizione (collegamento)
  4. ^ Scatola, George EP; Jenkins, Gwilym M.; Reinsel, Gregorio C.; Ljung, Greta M. (2016). Analisi delle serie temporali: previsione e controllo (5a ed.). Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Incorporated. P. 53. ISBN 978-1-118-67492-5. OCLC 908107438.
  5. ^ “Un’introduzione pratica al modello delle serie temporali a media mobile”. ProgettoPro. Estratto 2023-02-27.
  6. ^ Brownlee, Jason (27-12-2016). “Smussamento della media mobile per la preparazione dei dati e la previsione delle serie temporali in Python – MachineLearningMastery.com”. MachineLearningMastery.com. Estratto 2023-02-27.
  7. ^ Schaffer, Andrea L.; Dobbins, Timothy A.; Pearson, Sallie-Anne (22/03/2021). “Analisi di serie temporali interrotte utilizzando modelli di media mobile integrata autoregressiva (ARIMA): una guida per valutare interventi sanitari su larga scala”. Metodologia della ricerca medica BMC. 21 (1): 58. doi:10.1186/s12874-021-01235-8. ISSN 1471-2288. PMC 7986567. PMID 33752604.
  8. ^ UN B “Modelli ARMA(p, q) di media mobile autoregressiva per l’analisi delle serie temporali – Parte 1 | QuantStart”. www.quantstart.com. Estratto 2023-02-27.
  9. ^ “Modelli ARMA(p, q) di media mobile autoregressiva per l’analisi delle serie temporali – Parte 2 | QuantStart”. www.quantstart.com. Estratto 2023-02-27.

Ulteriori letture(modificare)

  • Enders, Walter (2004). “Modelli di serie temporali stazionarie”. Serie temporali econometriche applicate (Seconda ed.). New York: Wiley. pagine 48–107. ISBN 0-471-45173-8.

link esterno(modificare)

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