La geometria è una branca della matematica che si occupa delle proprietà dello spazio come la distanza, la forma, la dimensione e la posizione relativa delle figure.
La geometria è, insieme all’aritmetica, uno dei rami più antichi della matematica. Un matematico che lavora nel campo della geometria è chiamato geometra.
Fino al XIX secolo, la geometria era quasi esclusivamente dedicata alla geometria euclidea,
che include le nozioni di punto, linea, piano, distanza, angolo, superficie e curva, come concetti fondamentali.
Originariamente sviluppata per modellare il mondo fisico,
la geometria ha applicazioni in quasi tutte le scienze, e anche nell’arte, nell’architettura e in altre attività legate alla grafica.
La geometria ha applicazioni anche in aree della matematica apparentemente non correlate.
Ad esempio, i metodi della geometria algebrica sono fondamentali nella dimostrazione di Wiles dell’Ultimo Teorema di Fermat,
un problema che fu formulato in termini di aritmetica elementare e rimase irrisolto per diversi secoli.
Nel corso del XIX secolo diverse scoperte ampliarono notevolmente la portata della geometria.
Una delle più antiche scoperte di questo tipo è il Theorema Egregium (“teorema notevole”) di Carl Friedrich Gauss che asserisce approssimativamente che
lacurvatura gaussiana di una superficie è indipendente da qualsiasi immersione specifica in uno spazio euclideo.
Ciò implica che le superfici possono essere studiate intrinsecamente , cioè come spazi autonomi, ed è stato ampliato nella teoria delle varietà e nella geometria Riemanniana.
Più tardi, nel XIX secolo, apparve che le geometrie senza il postulato delle parallele (geometrie non euclidee) potevano essere sviluppate senza introdurre alcuna contraddizione.
La geometria che sta alla base della relatività generale è una famosa applicazione della geometria non euclidea.
Dalla fine del XIX secolo, l’ambito della geometria è stato notevolmente ampliato e il campo è stato suddiviso in molti sottocampi che dipendono dai metodi sottostanti:
geometria differenziale, geometria algebrica, geometria computazionale, topologia algebrica,
quella discreta (nota anche come geometria combinatoria) geometria, ecc. – o sulle proprietà degli spazi euclidei che vengono trascurate:
geometria proiettiva che considera solo l’allineamento dei punti ma non distanza e parallelismo,
geometria affine che omette il concetto di angolo e distanza, geometria finita che omette continuità, e altre.
Questo ampliamento dell’ambito della geometria portò ad un cambiamento di significato della parola “spazio”,
che originariamente si riferiva allo spazio tridimensionale del mondo fisico e al suo modello fornito dalla geometria euclidea;
attualmente uno spazio geometrico, o semplicemente uno spazio è una struttura matematica su cui è definita una certa geometria.
Storia della geometria
I primi inizi registrati della geometria possono essere fatti risalire all’antica Mesopotamia e all’Egitto nel II millennio a.C.
La geometria primitiva era una raccolta di principi scoperti empiricamente riguardanti lunghezze, angoli, aree e volumi,
che furono sviluppati per soddisfare alcune esigenze pratiche nel rilevamento, nella costruzione, nell’astronomia e in vari mestieri.
I primi testi conosciuti sulla geometria sono il papiro egiziano Rhind (2000–1800 a.C.) e il papiro di Mosca (1890 a.C. circa), e le tavolette di argilla babilonesi, come Plimpton 322 (1900 a.C.).
Ad esempio, il Papiro di Mosca fornisce una formula per calcolare il volume di una piramide tronca, o tronco di cono.
Tavolette di argilla successive (350–50 a.C.) dimostrano che gli astronomi babilonesi implementarono procedure trapezoidali per calcolare la posizione e il movimento di Giove nello spazio tempo-velocità.
Queste procedure geometriche anticiparono di 14 secoli i calcolatori di Oxford, compreso il teorema della velocità media.
A sud dell’Egitto gli antichi Nubiani stabilirono un sistema di geometria che includeva le prime versioni degli orologi solari. Continua a leggere su wiki…
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