Combinatoria

Combinatoria: cos’è, tutto sull’argomento

Indice dei contenuti

05-XX

05-XX è la sigla della categoria dello schema di classificazione MSC dedicata alla combinatoria.

Combinatoria

Con il termine combinatoria o combinatorica si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti di oggetti semplici che soddisfano proprietà ben definite e tendenzialmente semplici.

Calcolo combinatorio

Il calcolo combinatorio è la branca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordinare secondo date regole gli elementi di un insieme finito di oggetti. Il calcolo combinatorio si interessa soprattutto di contare tali modi, ossia le configurazioni.

Calcolo umbrale

In matematica, prima degli anni 1970, con il termine calcolo umbrale si indicavano le sorprendenti somiglianze tra molte equazioni polinomiali allora prive di collegamenti logici, nonché certe tecniche poco giustificate che potevano essere usate per ‘dimostrare’ tali equazioni. Queste tecniche erano state introdotte nel XIX secolo e da taluni sono state chiamate metodo simbolico di Blissard, da altri sono state attribuite a James Joseph Sylvester e da altri ancora a Édouard Lucas.

Coefficiente binomiale

In matematica, il coefficiente binomiale  è un numero intero non negativo definito dalla seguente formula

Coefficiente multinomiale

Il coefficiente multinomiale è un’estensione del coefficiente binomiale. Per un numero intero non negativo  e un vettore intero non negativo  di norma uno uguale a , il coefficiente multinomiale è definito come

Combinatoria analitica

La combinatoria analitica può definirsi come il settore della combinatoria che affronta i problemi delle configurazioni discrete mediante le tecniche ed il linguaggio delle serie generatrici; in particolare si utilizzano acquisizioni dell’analisi complessa per ottenere dei risultati sul comportamento asintotico delle cardinalità di configurazioni combinatorie. Molti risultati della combinatoria analitica forniscono strumenti efficaci per lo studio della complessità di vari algoritmi.

Combinazione

Nel calcolo combinatorio, dati  e  due interi non negativi, si definisce combinazione di un insieme di  elementi presi  alla volta ogni multiinsieme di  elementi che appartengono all’insieme di quegli  elementi. Una combinazione è detta semplice, o senza ripetizioni, se e solo se ogni suo membro ha molteplicità 1, e combinazione con ripetizione altrimenti. Una combinazione semplice di  elementi di classe  è perciò equivalente a un sottoinsieme, di cardinalità , dell’insieme degli  elementi dai quali è estratta, dunque in tal caso . A volte, per questi motivi, se si vuole specificare che una combinazione di  elementi di classe  è una combinazione semplice, viene direttamente chiamata un -insieme di  elementi; invece una combinazione con ripetizioni è chiamata un -multiinsieme di  elementi.

Congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche

La congettura di Erdős sulle progressioni aritmetiche, spesso erroneamente confusa con la congettura di Erdős–Turán, è una congettura del calcolo combinatorio avanzata da Paul Erdős. Essa afferma che se la somma dei reciproci dei membri di un insieme A di interi positivi diverge, allora A contiene progressioni aritmetiche arbitrariamente lunghe.

Costante di Gauss-Kuzmin-Wirsing

La costante Gauss-Kuzmin-Wirsing è una costante matematica che si incontra in combinatoria ed è importante nello studio dell’efficienza dell’algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comune divisore. Non è noto se sia irrazionale. È legata alla funzione Zeta di Riemann.

Dadi di Sicherman

dadi di Sicherman sono una coppia di dadi a 6 facce che, pur avendo una numerazione differente dai classici dadi da gioco, sono caratterizzati dall’avere la medesima distribuzione di probabilità sulla somma dei punteggi di una coppia di dadi standard. In altre parole, la probabilità di ottenere un determinato punteggio lanciando una coppia di dadi di Sicherman è la stessa che si ha lanciando una coppia di dadi ordinari.

Delta di Kronecker

In matematica per delta di Kronecker si intende una funzione di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli interi o sui naturali, che vale 1 se i loro valori coincidono, mentre vale 0 in caso contrario. La distribuzione delta di Dirac può essere considerata la sua estensione al caso continuo.

Dimostrazione mediante biiezione

Una dimostrazione mediante biiezione è un genere di dimostrazione utilizzata in combinatoria che ha come scopo una uguaglianza di due espressioni enumerative che forniscono le cardinalità di due insiemi finiti X e Y consiste nella determinazione di una funzione biiettiva  dalla quale si può dedurre immediatamente .

Dimostrazione mediante doppio conteggio

Una dimostrazione mediante doppio conteggio è un genere di dimostrazione utilizzata in combinatoria che ha come scopo una uguaglianza di due espressioni enumerative che forniscono la cardinalità di un insieme finito X e consiste in due diversi modi di contare gli elementi di tale insieme. I due modi di contare riguardano due diverse prospettive per l’organizzazione dell’insieme X, oppure due diversi procedimenti per costruirlo, oppure due diversi percorsi per visitarlo.

Dimostrazione probabilistica

Una dimostrazione probabilistica, o metodo probabilistico, è una tecnica di dimostrazione matematica non costruttiva dell’esistenza certa di un oggetto matematico tramite considerazioni probabilistiche.

Disegno a blocchi

In matematica combinatoria il Disegno a blocchi è un insieme con una famiglia di sottoinsiemi i cui membri sono scelti per soddisfare un insieme di proprietà utili per una particolare applicazione. Queste applicazioni provengono da aree quali: la progettazione sperimentale, la geometria finita, la chimica-fisica, il test di software, la crittografia, e la geometrica algebrica. Son state studiate diverse variazioni, ma quelle più studiate sono i BIBD che sono storicamente correlate a problemi statistici nella progettazione di esperimenti.

Dismutazione (matematica)

In combinatoria vengono dette dismutazioni le permutazioni di un insieme che non fissano alcun elemento, ovvero tali che nessuno degli elementi dell’insieme iniziale compaia nella sua posizione originaria.

Disposizione

Nel calcolo combinatorio, dati due numeri interi non negativi  e , si definisce disposizione di  elementi a  a  ogni sottoinsieme ordinato di  elementi estratti da un insieme di  elementi tale che i sottoinsiemi differiscano almeno in un elemento oppure, in presenza degli stessi elementi, nel modo in cui sono ordinati. Talvolta  viene chiamato numero di posti e la disposizione di  elementi in  posti viene chiamata -disposizione.

Enumerazione (matematica)

Enumerazione è il nome dato ad un generico campo della matematica che si occupa di contare gli oggetti. Il conteggio viene astratto il più possibile dagli oggetti in questione, in modo da ottenere tecniche di conteggio generiche che non fanno affidamento su proprietà specifiche di certi gruppi di oggetti.

Esponente critico

In dinamica simbolica, l’esponente critico di una successione infinita di simboli è una quantità che descrive quante volte una stringa può ripetersi all’interno della sequenza.

Fattoriale

In matematica, si definisce fattoriale di un numero naturale , indicato con , il prodotto dei numeri interi positivi minori o uguali a tale numero. In formula:

Fattoriale crescente

In matematica, per fattoriale crescente di  con  fattori si intende il prodotto della forma

.

Fattoriale crescente di base q

In matematica, nel campo della combinatoria, si dice fattoriale crescente di base q nella x relativo a  la serie

Formula del binomio di Newton

In algebra il teorema binomiale esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula

Funzione di Möbius

La funzione di Möbius, indicata con , è una funzione che trova impiego in teoria dei numeri per classificare i numeri interi positivi in una di tre categorie possibili secondo la scomposizione in fattori. La funzione entra in un’importante formula di inversione.

Funzione E di MacRobert

La funzione E fu definita da Thomas Murray MacRobert nel 1938 per generalizzare la funzione ipergeometrica generalizzata  al caso . Lo scopo finale era quello di introdurre una funzione talmente generale che potesse includere come caso particolare la maggioranza delle funzioni speciali note fino ad allora. Tuttavia tale funzione non ha avuto grande seguito in letteratura perché può essere sempre espressa in termini della funzione G di Meijer, mentre non è vero il contrario, quindi la funzione G ha validità ancora più generale.

Funzione G di Meijer

In matematica, la funzione G di Meijer è una funzione introdotta da Cornelis Simon Meijer nel 1936 con il proposito di definire una funzione molto generale che potesse includere come caso particolare la maggior parte delle funzioni speciali allora note. Questo non fu l’unico tentativo in questo senso: già la funzione ipergeometrica e la funzione E di MacRobert avevano lo stesso scopo, ma la funzione di Meijer andò oltre includendo anche queste altre funzioni come caso particolare. La prima definizione di Meijer fu fatta attraverso una serie; oggigiorno la definizione utilizzata è quella attraverso un opportuno integrale in campo complesso, ideato da Erdélyi nel 1953. Con la corrente formulazione, è possibile esprimere la maggior parte delle funzioni speciali in termini della funzione G di Meijer e della funzione Gamma.

Funzione simmetrica

In matematica, per funzione simmetrica si può intendere una funzione di più variabili che risulti invariante sotto permutazione dei suoi argomenti. Questa definizione sarebbe l’estensione naturale della definizione che si dà di polinomio simmetrico, ma non c’è una teoria sviluppata riguardo a funzioni simmetriche non polinomiali.

Geometria combinatoria

Con il termine geometria combinatoria si intende il settore della matematica che studia insiemi finiti o al più numerabili di oggetti che soddisfano proprietà tendenzialmente legate solo a relazioni di appartenenza e di ordine. Branche della geometria combinatoria sono la teoria dei grafi, la teoria dei disegni, il calcolo combinatorio, la teoria dei codici.

Geometria discreta

La geometria discreta o geometria combinatoria può essere approssimativamente definita come lo studio di oggetti geometrici per la determinazione di loro proprietà discrete o combinatorie, vuoi a causa della loro natura, vuoi a causa della loro rappresentazione. Gli studi di geometria discreta non si basano in modo essenziale sulla nozione di continuità.

Glossario di combinatoria

Questo glossario di combinatoria raccoglie termini e concetti relativi a questa importante branca della matematica. Per ogni voce viene fornita una brevissima definizione o spiegazione e viene citato l’articolo di Wikipedia a cui si rimanda per il trattamento completo dell’argomento.

Greedoide

In combinatoria, un greedoide è un tipo di insieme sistema. Sorge dalla nozione di matroide, che è stata originariamente introdotta Whitney nel 1935 per lo studio di grafi planari e in seguito usata da Edmonds per caratterizzare una classe di problemi di ottimizzazione che può essere risolta mediante algoritmi greedy. Intorno al 1980, Korte e Lovász introdussero il greedoide come ulteriore generalizzazione per questa caratteristica di algoritmi greedy; da qui il nome greedoide. A parte l’ottimizzazione matematica, i greedoidi sono stati anche connessi alla teoria dei grafi, teoria dei linguaggi, teoria poset, and altre aree della matematica.

Gruppo simmetrico

In matematica, il gruppo simmetrico di un insieme è il gruppo formato dall’insieme delle permutazioni dei suoi elementi, cioè dall’insieme delle funzioni biiettive di tale insieme in se stesso, munito dell’operazione binaria di composizione di funzioni. Tutti i gruppi simmetrici di insiemi aventi la stessa cardinalità sono isomorfi. Tra i gruppi simmetrici di un dato numero finito n di oggetti in genere si preferisce considerare quello costituito dalle permutazioni degli interi 1, 2, …, n e denotarlo con Sn. Questa successione di gruppi è studiata molto approfonditamente e gioca un ruolo di primaria importanza per lo studio delle simmetrie. È facile provare che il gruppo Sn ha ordine n! e che non è abeliano per n > 2.

Identità combinatoria

In matematica e in particolare in combinatoria, per identità combinatoria si intende una uguaglianza fra due espressioni le quali sono interpretabili come cardinalità di due insiemi di oggetti discreti che si possono porre in corrispondenza biunivoca, oppure si possono ricavare formalmente da identità come le precedenti. Molte di queste identità riguardano funzioni speciali. Di molte sono possibili interpretazioni geometriche.

Identità di Vandermonde

In combinatoria, l’identità di Vandermonde è la seguente identità riguardante i coefficienti binomiali:

Iperpiano

La nozione di iperpiano è nata in geometria come generalizzazione della nozione di piano e successivamente ha avuto una riformulazione nella combinatoria, più precisamente nella teoria delle matroidi.

Journal of Combinatorial Theory

Il Journal of Combinatorial Theory è l’insieme di due riviste accademiche inglesi di matematica combinatoria, pubblicate mensilmente dalla casa editrice Elsevier in formato cartaceo ed elettronico.
La Serie A[1] si occupa principalmente di strutture matematiche, progettazione a blocchi e applicazioni della matematica combinatoria. La Serie B[2] è invece inerente alla teoria dei grafi e dei matroidi. Le due riviste sono citate rispettivamente con le abbreviazioni di JCTA e JCTB.

Massima sottosequenza crescente

In informatica, il problema della massima sottosequenza crescente consiste nel trovare una sottosequenza di una sequenza data in cui gli elementi della sottosequenza siano ordinati dal minore al maggiore e la cui lunghezza sia la massima possibile. La sottosequenza non deve essere necessariamente contigua, o univoca. Il problema della massima sottosequenza crescente è risolvibile in tempo O(n log n), dove n rappresenta la lunghezza della sequenza originale.

Matrice di Hadamard

In matematica, una matrice di Hadamard è una matrice quadrata le cui entrate sono  o  e le cui righe sono mutuamente ortogonali. Ciò vuol dire che ogni coppia di righe diverse, in una matrice di Hadamard, rappresenta due vettori perpendicolari. Tali matrici sono utilizzate in codici di correzione degli errori, come il codice di Reed–Muller.

Matrice sparsa

In matematica, in particolare in analisi numerica, una matrice sparsa è una matrice i cui valori sono quasi tutti uguali a zero.

Matroide

In matematica, e in particolare in combinatoria, il termine matroide si applica a strutture che consentono di trattare una nozione di “indipendenza” che generalizza la indipendenza lineare degli spazi vettoriali. In effetti per talune di queste strutture è stato usato anche il termine struttura di indipendenza. Queste strutture riguardano, direttamente o indirettamente, collezioni di sottoinsiemi di un dato insieme ambiente le quali posseggono proprietà particolari.

Notazione multi-indice

La notazione multi-indice è una notazione matematica che permette la notevole semplificazione di molte formule, mediante la generalizzazione del concetto di indice a quello di ennupla ordinata di indici. Trova applicazione, ad esempio, nel calcolo in più variabili, nelle equazioni differenziali alle derivate parziali e nella teoria delle distribuzioni.

Numeri di Bernoulli

In matematica, i numeri di Bernoulli  costituiscono una successione di numeri razionali che gioca un ruolo importante in vari problemi. Accanto a essi conviene prendere in considerazione i polinomi di Bernoulli che si possono considerare una loro generalizzazione.

Numeri di Stirling

In matematica, i numeri di Stirling sono delle quantità che si incontrano in vari campi della combinatoria. Prendono il loro nome dal matematico James Stirling.

Numero di Catalan

In matematica, i numeri di Catalan formano una successione di numeri naturali utile in molti calcoli combinatori. Prendono il nome dal matematico belga Eugène Charles Catalan.

Numero di Gödel

In logica matematica, una numerazione di Gödel è una funzione che assegna a ciascuna produzione di un linguaggio formale un unico numero naturale chiamato numero di Gödel. Il concetto fu ideato da Kurt Gödel nel suo teorema di incompletezza.

Numero di Perrin

In matematica, i numeri di Perrin sono definiti dalla relazione di ricorrenza

,

Partizione di un intero

In matematica, una partizione di un intero positivo  è un modo di scrivere  come somma di interi positivi, senza tener conto dell’ordine degli addendi. Formalmente, una partizione di  è una m-tupla di interi positivi  tali che

Permutazione

Una permutazione è un modo di ordinare in successione oggetti distinti, come nell’anagramma di una parola. In termini matematici una permutazione di un insieme  si definisce come una funzione biiettiva .

Permutazione alternata

In combinatoria, una permutazione alternante o permutazione alternata o permutazione a zig-zag di lunghezza n è una permutazione  dell’insieme {1, 2, 3, …, n} tale che nessun componente ci con 1<i<n ha valore compreso fra ci − 1 e ci + 1.

Polinomi di Bell

Nella matematica combinatoria, i polinomi di Bell, in onore del matematico scozzese Eric Temple Bell, sono una famiglia di polinomi utilizzati nello studio delle partizioni di un insieme. Sono connessi ai numeri di Stirling e di Bell, e compaiono in numerose applicazioni, come ad esempio nella formula di Faà di Bruno.

Principio dei cassetti

Il principio dei cassetti, detto anche legge del buco della piccionaia, afferma che se n+k oggetti sono messi in n cassetti, allora almeno un cassetto deve contenere più di un oggetto. Un altro modo di vedere il principio è che una piccionaia con m caselle può contenere al più m piccioni, se non se ne vogliono mettere più di uno in nessuna casella: un ulteriore volatile dovrà necessariamente condividere la casella con un suo simile. Formalmente, il principio afferma che se A e B sono due insiemi finiti e B ha cardinalità strettamente minore di A, allora non esiste alcuna funzione iniettiva da A a B.

Principio di inclusione-esclusione

In matematica ed in particolare nella teoria degli insiemi, il principio di inclusione-esclusione è un’identità che mette in relazione la cardinalità di un insieme, espresso come unione di insiemi finiti, con le cardinalità di intersezioni tra questi insiemi.

Problema di Giuseppe

Il problema di Giuseppe o la permutazione di Giuseppe è un problema di matematica collegato ad un episodio autobiografico raccontato dallo storico ebreo Flavio Giuseppe nella sua opera Guerra giudaica.

Regolo di Golomb

In matematica, un regolo di Golomb, chiamato così da Solomon W. Golomb che fu il primo a descriverlo, è un insieme di tacche poste a posizioni intere su un immaginario regolo, tale che non ci sia alcuna coppia di tacche poste alla stessa distanza. Il numero di tacche nel regolo è il suo ordine, mentre la massima distanza tra due delle sue tacche è la sua lunghezza. Traslazione e riflessione di un regolo di Golomb sono considerate banali: per convenzione, quindi, la tacca più a sinistra è posta a 0 e quella successiva è il minore dei due valori possibili.

Sequenza degli stuzzicadenti

In geometria, la sequenza degli stuzzicadenti è una sequenza di motivi bidimensionali che può essere formata aggiungendo ripetutamente segmenti di linea (“stuzzicadenti”) al modello precedente nella sequenza.

Sequenza di Sheffer

In matematica, una sequenza polinomiale, cioè una successione { pn(x) : n = 0, 1, 2, 3, … } di polinomi nei quali l’indice di ogni polinomio uguaglia il suo grado, si dice sequenza polinomiale di Sheffer, o in breve sequenza di Sheffer, se l’operatore lineare Q che agisce sui polinomi in x definito da

Sequenza di tipo binomiale

In matematica, una sequenza polinomiale, cioè una successione di polinomi indiciati da { 0, 1, 2, 3, … } dove l’indice di ogni polinomio coincide con il suo grado, si dice sequenza polinomiale di tipo binomiale, o più in breve sequenza di tipo binomiale, se soddisfa la successione di identità

Serie formale di potenze

In matematica, le serie formali di potenze sono entità che rendono possibile riformulare gran parte dei risultati concernenti le serie di potenze ottenuti nella analisi matematica in ambiti formali che non si pongono questioni di “convergenza”. Esse si rivelano utili, specialmente nella combinatoria, per fornire rappresentazioni compatte di successioni di numeri e funzioni e per ottenere formule chiuse per successioni definite attraverso un algoritmo ricorsivo; questo modo di operare viene detto metodo delle funzioni generatrici.

Serie formale di potenze in più variabili

In matematica le serie formali di potenze in più variabili costituiscono estensioni abbastanza dirette delle serie formali di potenze. Se si denotano con R un anello commutativo, con r un intero maggiore di 1 e con X1,… ,Xr si denotano variabili formali, si giunge alla definizione di un anello di serie formali di potenze sopra R in queste variabili, denotato R[[X1,…,Xr]]. Gli elementi di questo anello si possono esprimere univocamente nella forma

Serie ipergeometrica

In matematica una serie ipergeometrica è una serie di potenze in una variabile  nella quale il rapporto fra i coefficienti di due successive potenze  e  è una funzione razionale di . Una tale serie, se converge, definisce, attraverso la continuazione analitica, una funzione analitica che viene detta funzione ipergeometrica.

Simbolo di Levi-Civita

In matematica, il simbolo di Levi-Civita, detto anche simbolo delle permutazionisimbolo alternantesimbolo di Ricci, o, impropriamente, tensore di Levi-Civita è un simbolo matematico particolarmente usato nel calcolo tensoriale. La sua forma più comune è quella a tre dimensioni, anche se esiste per un numero di dimensioni generico. Il termine deriva dal matematico padovano Tullio Levi Civita.

Sistema di indipendenza

Un sistema di indipendenza è una famiglia non vuota di insiemi in cui, se A appartiene alla famiglia e B è sottoinsieme di A, allora anche B appartiene alla famiglia. Il nome suggerisce immediatamente di chiamare indipendenti gli insiemi della famiglia e, ovviamente, dipendenti gli altri.

Somma di potenze di interi successivi

Un problema enumerativo di grande interesse riguarda la valutazione delle somme delle potenze di interi successivi

Storia della combinatoria

Problemi combinatori sono stati studiati fin dall’antichità, ma la combinatoria, come area consistente della matematica, è stata pienamente riconosciuta solo nella seconda metà del XX secolo.

Storia delle matroidi

Il concetto di matroide fu introdotto, per il caso finito, da Hassler Whitney nel 1935 con un articolo dal titolo “On the abstract properties of linear dependence”. Per questa nozione sono stati usati anche i termini struttura di indipendenza e di pregeometria combinatoria, sebbene ora questi termini, soprattutto il secondo, sono poco usati. Rota inoltre chiamava geometria combinatoria quella che più comunemente viene detta matroide semplice.

Successione di Fibonacci

In matematica, la successione di Fibonacci è una successione di numeri interi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti, eccetto i primi due che sono, per definizione, 0 e 1. Questa successione, indicata con  o con , è definita ricorsivamente: partendo dai primi due elementi,  e , ogni altro elemento della successione sarà dato dalla relazione:

Successione di interi

In matematica, una successione di interi viene definita come una funzione dall’insieme dei numeri naturali  oppure dall’insieme degli interi positivi  nell’insieme dei numeri interi  . Il termine quindi si riferisce a due insiemi diversi, che si possono denotare risp.  e .

Successione di Thue-Morse

La successione di Thue-Morse, chiamata anche successione di Prouhet-Thue-Morse, è una sequenza di cifre binarie che trova applicazioni in vari settori della matematica.

Successione di Ulam

In teoria dei numeri, una successione di Ulam è una sequenza di numeri interi tale che ogni suo membro sia esprimibile, in uno e un solo modo, come somma di due membri precedenti e distinti della successione. Una successione di Ulam è indicata con i suoi primi due termini: indica la successione di Ulam in cui a è il primo membro e b il secondo, con a < b. Se non diversamente specificato, si intende per successione di Ulam la successione di Ulam. I numeri appartenenti a tale ultima successione sono chiamati numeri di Ulam.

Superpermutazione

In matematica combinatoria, una superpermutazione di n simboli è una stringa che contiene tutte le permutazioni dei suoi simboli come sottostringa.

Teorema binomiale

In algebra il teorema binomiale esprime lo sviluppo della potenza -esima di un binomio qualsiasi mediante la formula

,

Teorema del ballottaggio

Il teorema del ballottaggio prende il nome dal problema che originariamente si pone obiettivo di risolvere:

Data un’elezione con  voti validi e due soli candidati  e  che ricevono rispettivamente  e , dove , qual è la probabilità che, nello spoglio dei voti,  risulti in ogni momento strettamente in vantaggio su ?

Teorema di Kummer

In matematica, il teorema di Kummer per coefficienti binomiali fornisce la valutazione p-adica di un coefficiente binomiale, ovvero l’esponente della maggiore potenza di un numero primo  che divide questo coefficiente binomiale. Il teorema prende nome da Ernst Kummer, che lo dimostrò nel 1852.

Teorema di Lucas

In teoria dei numeri, il teorema di Lucas fornisce il resto che si ottiene dividendo il coefficiente binomiale  per un numero primo  in termini dell’espansione in base  dei numeri interi  e .

Teorema di Wick

Il teorema di Wick è un metodo per ridurre uno sviluppo in derivate di ordine superiore a un problema di calcolo combinatorio. Prende il nome dal fisico italiano Gian Carlo Wick.

Teoria dei crivelli

La teoria dei crivelli è un insieme di tecniche della teoria dei numeri ideate per contare, o più realisticamente per valutare nell’ordine di grandezza, la cardinalità di alcuni insiemi di interi. L’idea su cui si basano questi metodi è la seguente: se si vuole conoscere la cardinalità di un insieme S di interi minori di un certo X che godono di una qualche proprietà, si parte da un insieme che contiene S, tipicamente l’insieme dei numeri interi fino ad X, e quindi si eliminano in una serie di passi la gran parte degli interi che non fanno parte di S. Infine si aggiungono gli interi che sono stati “eliminati per sbaglio” e si ottiene dunque una stima per S.

Teoria dei disegni

Un -disegno con  è una coppia ordinata  in cui V è un insieme di cardinalità  di elementi detti vertici o punti e B è una famiglia di parti di V ciascuna di cardinalità k dette blocchi e non necessariamente distinte con la proprietà che ciascuna t-upla di vertici è contenuta in esattamente  blocchi. Ad un -disegno si può associare una matrice di incidenza  dove  se il blocco j contiene il vertice i e  altrimenti.

Tetraedro di Tartaglia

In matematica, il tetraedro di Tartaglia o piramide di Pascal è una rappresentazione tridimensionale che mostra lo sviluppo dei coefficienti trinomiali. La forma piramidale è analoga a quella del bidimensionale triangolo di Tartaglia. Ogni coefficiente è determinato dalla somma dei tre coefficienti soprastanti.

Triangolo di Hosoya

Il Triangolo di Hosoya è una disposizione triangolare di numeri naturali basata sulla successione di Fibonacci, in modo simile al Triangolo di Pascal. Ogni elemento è pari alla somma dei due precedenti lungo la diagonale destra e anche dei due precedenti lungo la diagonale sinistra, che idealmente passano attraverso il numero considerato. Le prime righe sono le seguenti:

Triangolo di Tartaglia

In matematica, il triangolo di Tartaglia è una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio  elevato a una qualsiasi potenza , a forma di triangolo.


Tratto da Wikipedia:

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