Introduzione
La combinatoria additiva è un’area della combinatoria in matematica. Un’area importante di studio della combinatoria additiva sono i problemi inversi : data la dimensione dell’insieme somma A + B è piccola, cosa possiamo dire delle strutture diUNEB? Nel caso degli interi, il teoria di Freiman classico fornisce una risposta parziale a questa domanda in termini di progressioni aritmetiche multidimensionali .
Un altro problema tipico è trovare un limite inferiore per|UN+B|in termini di |UN|E|B|. Questo può essere visto come un problema inverso con le informazioni fornite che|UN+B|è sufficientemente piccolo e la conclusione strutturale è quindi della forma che oUNOBè l’insieme vuoto; tuttavia, in letteratura, tali problemi sono talvolta considerati anche problemi diretti. Esempi di questo tipo includono la Congettura di Erdős-Heilbronn (per un insieme di somma ristretto ) e il Teorema di Cauchy-Davenport . I metodi utilizzati per affrontare tali questioni provengono spesso da molti campi diversi della matematica, tra cui la combinatoria , la teoria ergodica , l’analisi , la teoria della grafia , la teoria dei gruppi e i metodi algebriche lineari e polinomiali.
