Calcolo dell’attenuazione delle onde radio nell’atmosfera

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Il calcolo dell’attenuazione delle onde radio nell’atmosfera è una serie di modelli di propagazione radio e metodi per stimare il perdita di percorso dovuto a attenuazione del segnale che passa attraverso il atmosfera dal assorbimento delle sue diverse componenti. Ci sono molti fatti noti sul fenomeno e sui trattamenti qualitativi in libri di testo.[1] Un documento pubblicato dal Unione Internazionale delle Telecomunicazioni (ITU)
[2]

fornisce alcune basi per una valutazione quantitativa dell’attenuazione. Tale documento descrive un modello semplificato insieme a formule semi-empiriche basate su adattamento dei dati. Ha anche raccomandato un algoritmo per calcolare l’attenuazione della propagazione delle onde radio nell’atmosfera. Nasa ha anche pubblicato uno studio su un argomento correlato.[3] Software gratuito da CNES basato sulle raccomandazioni ITU-R è disponibile per il download ed è a disposizione del pubblico.

Il modello e la raccomandazione dell’UIT[edit]

Derivazione del invariante otticauna misura della luce che si propaga attraverso un sistema ottico.

Il documento ITU-R pp. 676–78 del ITU-R la sezione considera l’atmosfera come divisa in strati omogenei sferici; ogni strato ha una costante indice di rifrazione. Con l’uso di trigonometriasono state derivate un paio di formule e un algoritmo.

Attraverso l’uso di un invariantegli stessi risultati possono essere derivati ​​direttamente:

Un raggio incidente in A sotto l’angolo Φ colpisce lo strato B nell’angolo θ. Da base Geometria euclidea:

Di La legge di Snell:

così che

Appunti:

  • Una prova[1] inizia dal Il principio di Fermat. Di conseguenza, si ottiene la prova della legge di Snell insieme a questa invarianza. Questo invariante è valido in una situazione più generale; il raggio sferico viene quindi sostituito dal raggio di curvatura in punti lungo il raggio. Viene anche utilizzato nell’equazione (4) del rapporto della NASA del 2005[3] in un’applicazione di localizzazione satellitare.
  • L’assunzione dell’indice di rifrazione variabile con la latitudine non è strettamente compatibile con la nozione di strati. Tuttavia la variazione dell’indice è molto piccola, questo punto viene solitamente ignorato nella pratica.

L’algoritmo consigliato dall’ITU consiste nel lanciare un raggio da a sorgente radiofonicaquindi ad ogni passaggio, viene scelto un livello e uno nuovo angolo di incidenza viene quindi calcolato. Il processo viene ripetuto fino al raggiungimento dell’altitudine del target. Ad ogni passo, la distanza percorsa dl è moltiplicato per una specifica attenuazione coefficiente g espresso in dB/km. Tutti gli incrementi g dl vengono aggiunti per fornire l’attenuazione totale.

Si noti che l’algoritmo non garantisce che l’obiettivo sia effettivamente raggiunto. Per questo, molto più difficile problema del valore limite andrebbe risolto.

L’equazione eikonale[edit]

Questa equazione è discussa nei riferimenti.[4][5][6] L’equazione è altamente non lineare. Dato che una curva di adattamento dei dati liscia n (altitudine) è fornita dall’ITU[7] per l’indice di rifrazione n, e che i valori di n differiscono da 1 solo di qualcosa dell’ordine 10-4un soluzione numerica del equazione eikonale può essere considerato. Di solito l’equazione è presentata sotto la forma autoaggiunta, un’equazione più trattabile per il vettore di posizione della testa del raggio r[6] è dato in forma parametrica generica:

Implementazioni[edit]

Esistono tre implementazioni per calcolare le attenuazioni:

  • Prendi il raggio come una linea retta.
  • Utilizzare l’invariante ottico e applicare la raccomandazione ITU.[2]
  • Risolvi l’equazione eikonale.

I primi due sono solo di approssimazione di 1° ordine (vedi Ordini di approssimazione). Per il equazione eikonalesono disponibili molti schemi numerici.[6] Qui è stato scelto solo un semplice schema di secondo ordine. Per la maggior parte delle configurazioni standard di source-target, i tre metodi differiscono poco l’uno dall’altro. È solo nel caso dei raggi che rasentano il suolo che le differenze sono significative. Per il test è stato utilizzato quanto segue:

Alla latitudine di 10°, quando un raggio inizia a 5 km di altitudine con un angolo di elevazione di -1° per colpire un bersaglio alla stessa longitudine ma a latitudine 8,84° e altitudine 30 km. A 22,5 GHz, i risultati sono:

dB implementazione distanza ricoperta altitudine finale
30.27 Eikonal 761.11 30.06
29.20 Invariante ottica 754.24 30.33
23.43 Lineare Traccia fuori ** **

Si noti che 22,5 GHz non è una frequenza pratica[1] ma è il più adatto per il confronto di algoritmi. Nella tabella, la prima colonna riporta i risultati in dB, la terza la distanza percorsa e l’ultima l’altitudine finale. Le distanze sono in km. Dai 30 km in su l’attenuazione è trascurabile. I percorsi dei tre sono tracciati:

Nota: UN MATLAB versione per l’uplink (Collegamento di telecomunicazioni) è disponibile presso l’UIT[2]

Il problema del valore limite[edit]

Quando un punto S comunica con un punto T, l’orientamento del raggio è specificato da un angolo di elevazione. In modo ingenuo, l’angolo può essere dato tracciando una retta da S a T. Questa specifica non garantisce che il raggio raggiunga T: la variazione dell’indice di rifrazione piega la traiettoria del raggio. L’angolo di elevazione deve essere modificato[3] per tenere conto dell’effetto di flessione.

Per l’equazione eikonale, questa correzione può essere effettuata risolvendo a problema del valore limite. Poiché l’equazione è di secondo ordine, il problema è ben definito. Nonostante la mancanza di una solida base teorica per il metodo ITU, un errore di prova per dicotomia (o ricerca binaria) può anche essere utilizzato. La figura successiva mostra i risultati delle simulazioni numeriche.

La curva etichettata come bvp è la traiettoria trovata correggendo l’angolo di elevazione. Gli altri due sono di passaggio fisso e di passaggio variabile (scelti secondo le raccomandazioni dell’UIT[6]) soluzioni senza la correzione dell’angolo di elevazione. L’angolo di elevazione nominale per questo caso è -0,5 gradi. I risultati numerici ottenuti a 22,5 GHz sono stati:

Attenuazione Angolo di elevazione
Passi dell’ITU 15.40 -0,50°
Risolvi il passaggio 15.12 -0,50°
BVP 11.33 -0,22°

Nota il modo in cui la soluzione bvp si piega sulla linea retta. Una conseguenza di questa proprietà è che il raggio può raggiungere posizioni situate al di sotto dell’orizzonte di S. Ciò è coerente con le osservazioni.[8] La traiettoria è a Funzione concava è una conseguenza del fatto che il gradiente dell’indice di rifrazione è negativo, quindi l’equazione di Eikonal implica che la derivata seconda della traiettoria sia negativa. Dal punto in cui il raggio è parallelo al suolo, rispetto alle coordinate scelte, il raggio scende ma rispetto al livello del suolo, il raggio sale.

Spesso gli ingegneri sono interessati a trovare i limiti di un sistema. In questo caso, un’idea semplice è provare un angolo di elevazione basso e lasciare che il raggio raggiunga l’altitudine desiderata. Questo punto di vista ha un problema: se basta prendere l’angolo per il quale il raggio ha un punto tangente di quota più bassa. Ad esempio nel caso di una sorgente a 5 km di altitudine, con un angolo di elevazione nominale di -0,5 gradi e il bersaglio si trova a 30 km di altitudine; l’attenuazione rilevata dal metodo del valore limite è 11,33 dB. Il punto di vista precedente del caso peggiore porta a un angolo di elevazione di -1,87 gradi e un’attenuazione di 170,77 dB. Con questo tipo di attenuazione, ogni sistema sarebbe inutilizzabile! Si è riscontrato anche per questo caso che con l’angolo di elevazione nominale, la distanza del punto tangente al suolo è di 5,84 km; quello del caso peggiore è di 2,69 km. La distanza nominale dalla sorgente all’obiettivo è 6383,84 km; nel peggiore dei casi, è 990,36 km.

Esistono molti metodi numerici per risolvere i problemi relativi ai valori limite.[9] Per l’equazione di Eikonal, a causa del buon comportamento dell’indice di rifrazione, basta un semplice Metodo di ripresa può essere utilizzato.

Guarda anche[edit]

Riferimenti[edit]

  1. ^ un b c Antenne e propagazione delle onde radio. Robert E. Collin. McGraw-Hill College, 1985
  2. ^ un b c Raccomandazione ITU ITU-R pagg. 676–78, 2009[clarification needed]
  3. ^ un b c http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/41145 Archiviato 23 aprile 2010 presso il Macchina del ritorno. Rapporto sullo stato di avanzamento della NASA
  4. ^ Geometria delle microonde e dei raggi ottici. S. Cornbleet, Wiley, 1984
  5. ^ Ottica di trasmissione della luce. Detrich Marcuse, Van Nostrand, 1982
  6. ^ un b c d Metodi di propagazione delle onde elettromagnetiche. DS Jones, Oxford, 1987
  7. ^ Raccomandazione ITU ITU-R pagg. 835–4, 2009[clarification needed]
  8. ^ Raccomandazione ITU ITU-R pagg. 834–36, 2007[clarification needed]
  9. ^ Metodi di valore iniziale per problemi di valore limite. Mayer. Stampa accademica, 1973

link esterno[edit]


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