Automa lineare limitato – Wikipedia


In informaticaUN automa lineare limitato (plurale automi lineari limitatiabbreviato LBA) è una forma ristretta di Macchina di Turing.

Operazione(modificare)

Un automa lineare limitato è a Macchina di Turing che soddisfa le seguenti tre condizioni:

  • Il suo alfabeto di input include due simboli speciali, che fungono da indicatori di estremità sinistro e destro.
  • Le sue transizioni potrebbero non stampare altri simboli sui marcatori finali.
  • Le sue transizioni non possono spostarsi né a sinistra del marcatore finale sinistro né a destra del marcatore finale destro.(1): 225

In altre parole: invece di avere un nastro potenzialmente infinito su cui calcolare, il calcolo è limitato alla porzione del nastro contenente l’input più i due quadrati del nastro che contengono i marcatori finali.

Una definizione alternativa e meno restrittiva è la seguente:

  • Come un Macchina di Turingun LBA possiede un nastro costituito da celle che possono contenere simboli da a finito alfabetouna testina che può leggere o scrivere su una cella del nastro alla volta e può essere spostata, e un numero finito di stati.
  • Un LBA differisce da a Macchina di Turing in quanto mentre inizialmente si considera che il nastro abbia una lunghezza illimitata, solo una porzione contigua finita del nastro, la cui lunghezza è un funzione lineare della lunghezza dell’ingresso iniziale, accessibile dalla testina di lettura/scrittura; da qui il nome Automa lineare limitato.(1): 225

Questa limitazione rende un LBA un modello un po’ più accurato del mondo reale computer di una macchina di Turing, la cui definizione presuppone un nastro illimitato.

La definizione forte e quella più debole portano alle stesse capacità computazionali delle rispettive classi di automi,(1): 225 con lo stesso argomento usato per dimostrare il teorema dell’accelerazione lineare.

LBA e linguaggi sensibili al contesto(modificare)

Gli automi lineari limitati lo sono accettatori per la classe di linguaggi sensibili al contesto.(1): 225–226 L’unica restrizione imposta grammatiche per tali linguaggi è che nessuna produzione associa una stringa a una stringa più breve. Pertanto nessuna derivazione di una stringa in un linguaggio sensibile al contesto può contenere a forma sentenziale più lungo della corda stessa. Poiché esiste una corrispondenza biunivoca tra gli automi a limiti lineari e tali grammatiche, non è necessario più nastro di quello occupato dalla stringa originale affinché la stringa venga riconosciuta dall’automa.

Storia(modificare)

Nel 1960, John Myhill ha introdotto un modello di automa oggi noto come automa lineare deterministico.(2) Nel 1963, Pietro Landweber ha dimostrato che i linguaggi accettati dagli LBA deterministici sono sensibili al contesto.(3) Nel 1964, S.-Y. Kuroda ha introdotto il modello più generale degli automi lineari limitati (non deterministici) e ha adattato la dimostrazione di Landweber per mostrare che i linguaggi accettati dagli automi lineari limitati non deterministici sono proprio i linguaggi sensibili al contesto.(4)(5)

Problemi dell’LBA(modificare)

Nel suo articolo fondamentale, Kuroda enuncia anche due sfide di ricerca, che in seguito divennero famose come i “problemi LBA”: Il primo problema LBA è se la classe di lingue accettate da LBA è uguale alla classe di lingue accettate da LBA deterministico. Questo problema può essere formulato in modo succinto nel linguaggio di teoria della complessità computazionale COME:

Primo problema LBA: È NSPACE(O(N)) = DSPACE(O(N))?

Il secondo problema LBA è se la classe di lingue accettate da LBA sia chiusa rispetto al complemento.

Secondo problema LBA: È NSPACE(O(N)) = co-NSPACE(O(N))?

Come già osservato da Kuroda, una risposta negativa al secondo problema LBA implicherebbe una risposta negativa al primo problema. Ma il secondo problema LBA ha una risposta affermativa, che è implicita nel Teorema di Immerman-Szelepcsényi dimostrato 20 anni dopo che il problema era stato sollevato.(6)(7) Ad oggi resta ancora aperto il primo problema LBA. Il teorema di Savitch fornisce una prima intuizione, quella NSPACE(O(N)) ⊆ DSPACE(O(N2)).(8)

Riferimenti(modificare)

  1. ^ UN B C D John E. Hopcroft; Jeffrey D.Ullman (1979). Introduzione alla teoria, ai linguaggi e al calcolo degli automi. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-02988-8.
  2. ^ John Myhill (Giugno 1960). Automi lineari limitati (nota tecnica WADD). Wright Patterson AFB, Divisione di sviluppo aereo di Wright, Ohio.
  3. ^ PS Landweber (1963). “Tre teoremi sulle grammatiche della struttura delle frasi di tipo 1”. Informazione e controllo. 6 (2): 131–136. doi:10.1016/s0019-9958(63)90169-4.
  4. ^ Sige-Yuki Kuroda (giugno 1964). “Classi di linguaggi e automi lineari”. Informazione e controllo. 7 (2): 207–223. doi:10.1016/s0019-9958(64)90120-2.
  5. ^ Willem JM Levelt (2008). Un’introduzione alla teoria dei linguaggi formali e degli automi. Pubblicazione di John Benjamin. pagine 126–127. ISBN 978-90-272-3250-2.
  6. ^ Immermann, Neil (1988), “Lo spazio non deterministico è chiuso per complementazione” (PDF), SIAM Journal sull’informatica, 17 (5): 935–938, doi:10.1137/0217058, SIG 0961049
  7. ^ Szelepcsényi, Róbert (1988), “Il metodo di forzatura per automi non deterministici”, Acta Informatica, 26 (3): 279–284, doi:10.1007/BF00299636, S2CID 10838178
  8. ^ Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009). Teoria della complessità: un approccio moderno. Stampa dell’Università di Cambridge. ISBN 978-0-521-42426-4.

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