Algoritmo integrabile – Wikipedia

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Algoritmi integrabili sono algoritmi numerici che si basano su idee di base della teoria matematica di sistemi integrabili.[1]

Sfondo[edit]

La teoria dei sistemi integrabili è avanzata con la connessione tra analisi numerica. Ad esempio, la scoperta dei solitoni è venuta dagli esperimenti numerici al Equazione KdV di Norman Zabusky e Martin David Kruskal.[2] Oggi sono state trovate diverse relazioni tra analisi numerica e sistemi integrabili (Reticolo di Toda e algebra lineare numerica,[3][4] equazioni solitoniche discrete e accelerazione in serie[5][6]), e gli studi per applicare i sistemi integrabili al calcolo numerico stanno avanzando rapidamente.[7][8]

Schemi differenziali integrabili[edit]

In generale, è difficile calcolare con precisione le soluzioni di equazioni differenziali non lineari a causa della sua non linearità. Per superare questa difficoltà, R. Hirota ha realizzato versioni discrete di sistemi integrabili con il punto di vista di “Preservare le strutture matematiche dei sistemi integrabili nelle versioni discrete”.[9][10][11][12][13]

Allo stesso tempo, Mark J. Ablowitz e altri non hanno solo realizzato equazioni solitoniche discrete con discrete Coppia rilassata ma ha anche confrontato i risultati numerici tra schemi di differenze integrabili e metodi ordinari.[14][15][16][17][18] Come risultato dei loro esperimenti, hanno scoperto che l’accuratezza può essere migliorata con schemi di differenze integrabili in alcuni casi.[19][20][21][22]

Riferimenti[edit]

  1. ^ Nakamura, Y. (2004). Un nuovo approccio agli algoritmi numerici in termini di sistemi integrabili. Conferenza internazionale sulla ricerca informatica per lo sviluppo delle infrastrutture della società della conoscenza. IEEE. p. 194–205. doi:10.1109/icks.2004.1313425. ISBN 0-7695-2150-9.
  2. ^ Zabusky, New Jersey; Kruskal, MD (09/08/1965). “Interazione di “solitoni” in un plasma senza collisioni e ricorrenza di stati iniziali”. Lettere di revisione fisica. Società di fisica americana (APS). 15 (6): 240–243. Bibcode:1965PhRvL..15..240Z. doi:10.1103/physrevlett.15.240. ISSN 0031-9007.
  3. ^ Sogo, Kiyoshi (15/04/1993). “Metodo dell’equazione della molecola di Toda e della differenza di quoziente”. Giornale della Società Fisica del Giappone. Società fisica del Giappone. 62 (4): 1081–1084. Bibcode:1993JPSJ…62.1081S. doi:10.1143/jpsj.62.1081. ISSN 0031-9015.
  4. ^ Iwasaki, Masashi; Nakamura, Yoshimasa (2006). “Calcolo accurato dei valori singolari in termini di schemi integrabili spostati”. Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. Springer Science and Business Media LLC. 23 (3): 239–259. doi:10.1007/bf03167593. ISSN 0916-7005. S2CID 121824363.
  5. ^ Papageorgiou, V.; Grammatici, B.; Ramani, A. (1993). “Reticoli integrabili e algoritmi di accelerazione di convergenza”. Lettere di fisica A. Elsevier BV. 179 (2): 111–115. Bibcode:1993PhLA..179..111P. doi:10.1016/0375-9601(93)90658-m. ISSN 0375-9601.
  6. ^ Chang, Xiang-Ke; Ehi io; Hu, Xing-Biao; Li, Shi-Hao (01/07/2017). “Un nuovo algoritmo di accelerazione della convergenza integrabile per il calcolo della trasformazione di sequenza di Brezinski-Durbin-Redivo-Zaglia tramite pfaffian”. Algoritmi numerici. Springer Science and Business Media LLC. 78 (1): 87–106. doi:10.1007/s11075-017-0368-z. ISSN 1017-1398. S2CID 4974630.
  7. ^ Nakamura, Yoshimasa (2001). “Algoritmi associati a mezzi aritmetici, geometrici e armonici e sistemi integrabili”. Giornale di matematica computazionale e applicata. Elsevier BV. 131 (1–2): 161–174. Bibcode:2001JCoAM.131..161N. doi:10.1016/s0377-0427(00)00316-2. ISSN 0377-0427.
  8. ^ Chu, Moody T. (25-04-2008). “Algoritmi di algebra lineare come sistemi dinamici”. Atto Numerico. Cambridge University Press (CUP). 17: 1–86. doi:10.1017/s0962492906340019. ISSN 0962-4929.
  9. ^ Hirota, Ryogo (1977-10-15). “Equazioni alle differenze parziali non lineari. I. Un analogo della differenza dell’equazione di Korteweg-de Vries”. Giornale della Società Fisica del Giappone. Società fisica del Giappone. 43 (4): 1424–1433. Bibcode:1977JPSJ…43.1424H. doi:10.1143/jpsj.43.1424. ISSN 0031-9015.
  10. ^ Hirota, Ryogo (1977-12-15). “Equazioni alle differenze parziali non lineari. II. Equazione di Toda a tempo discreto”. Giornale della Società Fisica del Giappone. Società fisica del Giappone. 43 (6): 2074–2078. Bibcode:1977JPSJ…43.2074H. doi:10.1143/jpsj.43.2074. ISSN 0031-9015.
  11. ^ Hirota, Ryogo (1977-12-15). “Equazioni alle differenze parziali non lineari III; Equazione discreta di seno-Gordon”. Giornale della Società Fisica del Giappone. Società fisica del Giappone. 43 (6): 2079–2086. Bibcode:1977JPSJ…43.2079H. doi:10.1143/jpsj.43.2079. ISSN 0031-9015.
  12. ^ Hirota, Ryogo (15/07/1978). “Equazioni alle differenze parziali non lineari. IV. Trasformazione di Bäcklund per l’equazione di Toda a tempo discreto”. Giornale della Società Fisica del Giappone. Società fisica del Giappone. 45 (1): 321–332. Bibcode:1978JPSJ…45..321H. doi:10.1143/jpsj.45.321. ISSN 0031-9015.
  13. ^ Hirota, Ryogo (15/01/1979). “Equazioni alle differenze parziali non lineari. V. Equazioni non lineari riducibili a equazioni lineari”. Giornale della Società Fisica del Giappone. Società fisica del Giappone. 46 (1): 312–319. Bibcode:1979JPSJ…46..312H. doi:10.1143/jpsj.46.312. ISSN 0031-9015.
  14. ^ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1975). “Equazioni alle differenze differenziali non lineari”. Giornale di fisica matematica. Editoria AIP. 16 (3): 598–603. Bibcode:1975JMP….16..598A. doi:10.1063/1.522558. ISSN 0022-2488.
  15. ^ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1976). “Equazioni alle differenze differenziali non lineari e analisi di Fourier”. Giornale di fisica matematica. Editoria AIP. 17 (6): 1011–1018. Bibcode:1976JMP….17.1011A. doi:10.1063/1.523009. ISSN 0022-2488.
  16. ^ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1976). “Uno schema di differenza non lineare e dispersione inversa”. Studi in Matematica Applicata. Wiley. 55 (3): 213–229. doi:10.1002/sapm1976553213. ISSN 0022-2526.
  17. ^ Ablowitz, MJ; Ladik, JF (1977). “Sulla soluzione di una classe di equazioni alle differenze parziali non lineari”. Studi in Matematica Applicata. Wiley. 57 (1): 1–12. doi:10.1002/sapm19775711. ISSN 0022-2526.
  18. ^ Ablowitz, Mark J.; Segur, Harvey (1981). I solitoni e la trasformata di dispersione inversa. Filadelfia: Società di matematica industriale e applicata. doi:10.1137/1.9781611970883. ISBN 978-0-89871-174-5.
  19. ^ Taha, Thiab R; Ablowitz, Mark J (1984). “Aspetti analitici e numerici di alcune equazioni di evoluzione non lineare. I. Analitico”. Giornale di fisica computazionale. Elsevier BV. 55 (2): 192–202. Bibcode:1984JCoPh..55..192T. doi:10.1016/0021-9991(84)90002-0. ISSN 0021-9991.
  20. ^ Taha, Thiab R; Ablowitz, Marco I (1984). “Aspetti analitici e numerici di alcune equazioni di evoluzione non lineare. II. Equazione di Schrödinger numerica e non lineare”. Giornale di fisica computazionale. Elsevier BV. 55 (2): 203–230. Bibcode:1984JCoPh..55..203T. doi:10.1016/0021-9991(84)90003-2. ISSN 0021-9991.
  21. ^ Taha, Thiab R; Ablowitz, Marco I (1984). “Aspetti analitici e numerici di alcune equazioni di evoluzione non lineare. III. Equazione numerica di Korteweg-de Vries”. Giornale di fisica computazionale. Elsevier BV. 55 (2): 231–253. Bibcode:1984JCoPh..55..231T. doi:10.1016/0021-9991(84)90004-4. ISSN 0021-9991.
  22. ^ Taha, Thiab R; Ablowitz, Mark J (1988). “Aspetti analitici e numerici di alcune equazioni di evoluzione non lineare IV. Equazione numerica di Korteweg-de Vries”. Giornale di fisica computazionale. Elsevier BV. 77 (2): 540–548. Bibcode:1988JCoPh..77..540T. doi:10.1016/0021-9991(88)90184-2. ISSN 0021-9991.

Guarda anche[edit]


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