Algebra lineare numerica

Algebra lineare numerica: cos’è, tutto sull’argomento

Algoritmo di soluzione dei sistemi tridiagonali

In algebra lineare numerica, l’algoritmo di soluzione dei sistemi tridiagonali, anche conosciuto come algoritmo di Thomas, è una forma più efficiente del metodo di eliminazione di Gauss che può essere usato per la soluzione di sistemi di equazioni nella forma  dove la matrice  è tridiagonale.

Algoritmo di Strassen

In matematica, e più particolarmente in algebra lineare, per algoritmo di Strassen si intende un algoritmo finalizzato al calcolo del prodotto di due matrici. Esso è decisamente meno intuitivo del procedimento che si basa sulla formula di definizione del prodotto fra matrici, ma ha un ordine di complessità minore.

Discesa del gradiente

In ottimizzazione e analisi numerica il metodo di discesa del gradiente è una tecnica che consente di determinare i punti di massimo e minimo di una funzione di più variabili. In particolare il metodo va alla ricerca di punti che soddisfano condizioni di ottimalità.

Matrice a diagonale dominante

In algebra lineare una matrice a diagonale dominante in senso debole per righe, o più comunemente matrice a diagonale dominante per righe, è una matrice quadrata  di ordine  i cui elementi diagonali sono maggiori o uguali in valore assoluto della somma di tutti i restanti elementi della stessa riga in valore assoluto:

Matrice mal condizionata

In matematica, e più precisamente in analisi numerica, una matrice mal condizionata è una matrice quadrata  in cui piccole perturbazioni negli elementi di , o piccole variazioni del vettore b, producono grandi variazioni nelle soluzioni x del sistema lineare

Matrice sparsa

In matematica, in particolare in analisi numerica, una matrice sparsa è una matrice i cui valori sono quasi tutti uguali a zero.

Metodi ABS

In matematica, i metodi ABS, dove la sigla sta per le iniziali dei cognomi di Jozsef Abaffy, Charles Broyden ed Emilio Spedicato, sono metodi computazionali sviluppati a partire dal 1981 al fine di generare una vasta classe di algoritmi utilizzabili per le seguenti applicazioni:

  • Soluzion

Metodo del gradiente coniugato

In analisi numerica, il metodo del gradiente coniugato è un algoritmo per la risoluzione numerica di un sistema lineare la cui matrice sia simmetrica e definita positiva.

Metodo delle potenze

Il metodo delle potenze è un semplice metodo iterativo per il calcolo approssimato dell’autovalore di modulo massimo di una matrice e il corrispondente autovettore.

Metodo delle potenze inverse

Nell’analisi numerica, il metodo delle potenze inverse è un algoritmo iterativo per il calcolo degli autovettori di una matrice. L’algoritmo permette di stimare un autovettore quando è già conosciuta una approssimazione dell’autovalore corrispondente. Questo metodo è concettualmente simile al metodo delle potenze e nacque per calcolare le frequenze di risonanza nel campo della meccanica strutturale.

Metodo di Gauss-Seidel

In analisi numerica il metodo di Gauss-Seidel è un metodo iterativo, simile al metodo di Jacobi, per la risoluzione di un sistema lineare, scritto nella forma matriciale 

Metodo di Jacobi

In analisi numerica il metodo di Jacobi è un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi lineari, un metodo cioè che calcola la soluzione di un sistema di equazioni lineari dopo un numero teoricamente infinito di passi. Per calcolare tale risultato il metodo utilizza una successione  che converge verso la soluzione esatta del sistema lineare e ne calcola progressivamente i valori arrestandosi quando la soluzione ottenuta è sufficientemente vicina a quella esatta. Fu ideato dal matematico tedesco Carl Jacobi.

Successive Over Relaxation

In analisi numerica, il metodo Successive Over Relaxation, comunemente detto SOR o metodo del sovrarilassamento, è un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, variante del metodo di Gauss-Seidel. Fu introdotta dal matematico statunitense David M. Young nel 1950.

Teoremi di Gershgorin

In matematica, i teoremi di Gershgorin sono alcuni teoremi sulla localizzazione degli autovalori di una matrice nel campo complesso. Il loro nome è dovuto al matematico bielorusso Semyon Aranovich Gershgorin.

Trasformazione di Householder

In matematica, una trasformazione di Householder in uno spazio tridimensionale è la riflessione dei vettori rispetto ad un piano passante per l’origine. In generale in uno spazio euclideo essa è una trasformazione lineare che descrive una riflessione rispetto ad un iperpiano contenente l’origine.

Valore singolare

In matematica, il termine valore singolare è utilizzato per indicare due concetti distinti, rispettivamente utilizzati nell’algebra lineare e analisi funzionale e nel contesto degli integrali ellittici.


Tratto da Wikipedia:

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