Algebra elementare

Algebra elementare: cos’è, tutto sull’argomento.

Algebra elementare

L’algebra elementare è la branca della matematica che studia il calcolo letterale, cioè studia i monomi e i polinomi ed estende ad essi le operazioni aritmetiche, dette in questo contesto operazioni algebriche.

Associatività

In matematica, l’associatività è una proprietà che può avere un’operazione binaria. Significa che l’ordine di valutazione è irrilevante se l’operazione appare più di una volta in un’espressione. Detta in altro modo, non sono richieste parentesi per un’operazione associativa. Si consideri ad esempio l’uguaglianza

Binomio

In matematica si definisce binomio la somma algebrica di due monomi .

Commutatività

In matematica, un’operazione binaria  definita su un insieme  è commutativa se e solo se

Completamento del quadrato

Il completamento del quadrato è una tecnica con numerose applicazioni in diversi campi della matematica. È utilizzato, ad esempio, in algebra per risolvere le equazioni quadratiche, in geometria analitica per determinare la forma di un grafico, nel calcolo infinitesimale per calcolare alcuni integrali, fra cui quelli che definiscono la trasformata di Laplace. L’obiettivo di questa tecnica è sostanzialmente quello di ricondurre un polinomio quadratico in una variabile al quadrato di un polinomio di primo grado. Ciò permette di ottenere una forma più facilmente trattabile allo scopo di risolvere un’equazione, calcolare un integrale, e così via.

Contenuto (matematica)

In matematica si dice contenuto di un polinomio il massimo comune divisore dei suoi coefficienti.

Distributività

In matematica, e in particolare nell’algebra, la distributività è una proprietà delle operazioni binarie che generalizza la ben nota legge distributiva valida per somma e prodotto tra numeri dell’algebra elementare.

Dividendo (algebra)

Il dividendo è il nome dato in algebra a uno dei due operandi della divisione: più precisamente il dividendo è l’operando da dividere, generalmente notato davanti al segno di divisione; l’operando per cui si divide è invece detto divisore.

dividendo : divisore

Divisione dei polinomi

In matematica, la divisione dei polinomi detta anche divisione lunga è un algoritmo che permette di trovare il quoziente tra due polinomi, di cui il secondo di grado non superiore al grado del primo. È un’operazione che si può svolgere a mano, poiché spezza il problema in varie divisioni tra monomi, facilmente calcolabili.

Elemento inverso

In matematica, e in particolare in algebra astratta, dato un gruppo  e un suo elemento  si definisce elemento inverso di  un elemento  appartenente a  tale che:

Fattorizzazione

In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura. Per esempio  è una fattorizzazione dell’intero . Invece  è una fattorizzazione del polinomio 

Formule di Viète

In matematica, più specificatamente in algebra, le formule di Viète, denominate così da François Viète (1540-1603), sono formule che mettono in relazione le radici di un polinomio con i suoi coefficienti.

Formule di Waring

Le formule di Waring sono formule algebriche utilizzate nella soluzione di un sistema simmetrico, e derivano dalle teorie di Edward Waring, matematico britannico del XVIII secolo.

Identità di Brahmagupta

In matematica, l’identità di Brahmagupta, detta anche identità di Fibonacci, afferma che il prodotto di due numeri, ognuno dei quali è la somma di due quadrati di numeri naturali, si può esprimere come somma di quadrati. In altre parole, l’insieme delle somme di due quadrati è chiuso rispetto alla moltiplicazione. In particolare:

Inverso destro e sinistro

In matematica e in particolare in algebra astratta, dato un magma  con elemento neutro  per ogni elemento  è possibile definire inverso destro di  un elemento  tale che  e inverso sinistro di  un elemento  tale che 

Legge di annullamento del prodotto

In algebra elementare la legge di annullamento del prodotto afferma che se due numeri reali danno prodotto zero allora almeno uno dei due fattori è zero. In formula:

Linearità (matematica)

In matematica, la linearità è una relazione che intercorre fra due o più enti matematici. Intuitivamente, due quantità sono in relazione lineare se tra loro sussiste una qualche forma di proporzionalità diretta.

Monomio

In matematica un monomio è un’espressione algebrica costituita da un coefficiente e una parte letterale dove tra le lettere compaiono moltiplicazioni e elevamenti a potenza aventi esponente naturale.

Ordinamento sul grado totale

In matematica, l’ordinamento sul grado totale è un ordine monomiale.

Polinomio

In matematica un polinomio è un’espressione composta da costanti e variabili combinate usando soltanto addizione, sottrazione e moltiplicazione, gli esponenti delle variabili sono valori interi non negativi. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, vale a dire con parti letterali diverse. Ad esempio:

Prodotto notevole

In matematica, un prodotto notevole è un’identità che compare spesso nel calcolo letterale, in particolare per effettuare il prodotto di polinomi di forme particolari. I prodotti notevoli consentono di svolgere più rapidamente i calcoli rispetto all’applicazione diretta delle regole del calcolo letterale. Inoltre, riconoscere un prodotto notevole è utile per la scomposizione in fattori dei polinomi o di altre espressioni algebriche.

Quadrato (algebra)

In algebra, viene definito quadrato di un numero  l’elevamento dello stesso alla seconda potenza, ossia la sua moltiplicazione per sé stesso eseguita una volta:

Quoziente

In matematica, il quoziente è il nome dato al risultato della divisione.

Radicale doppio

Si definisce radicale quadratico doppio ogni espressione della forma:

Radice (matematica)

In matematica, una radice di una funzione  è un elemento  nel dominio di  tale che . La definizione quindi generalizza la nozione di radicale, che è in questa chiave la radice delle funzioni della forma:

Razionalizzazione (matematica)

In matematica, la razionalizzazione del denominatore di una frazione è un procedimento algebrico che consente di eliminare dal denominatore le espressioni irrazionali, ossia quelle contenenti radicali algebrici. Ciò viene ottenuto tramite la moltiplicazione del numeratore e del denominatore della frazione per un opportuno fattore. La razionalizzazione è

Reciproco

In matematica, con reciproco di un numero  si indica il numero che moltiplicato per  dia come risultato 1; e può essere indicato come  o anche .

Segno (matematica)

In algebra il segno è una proprietà che esprime l’ordine di un numero reale rispetto allo zero.

Somma algebrica

Con somma algebrica si intende l’operazione di addizione o sottrazione di numeri complessi.

Teorema delle radici razionali

In algebra, il teorema delle radici razionali afferma che ogni soluzione razionale di un’equazione polinomiale a coefficienti interi:

Triangolo di Tartaglia

In matematica, il triangolo di Tartaglia è una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomio  elevato a una qualsiasi potenza , a forma di triangolo.

Trinomio

In algebra elementare, un trinomio è un polinomio contenente tre termini; in altre parole, è la somma algebrica di tre monomi. Ad esempio:  oppure .


Tratto da Wikipedia:

https://it.wikipedia.org/wiki/Categoria:Algebra_elementare

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